Luận văn Rèn luyện kĩ năng giải toán trong dạy học giải bài tập phương trình đường thẳng cho học sinh lớp 10

Nội dung text: Luận văn Rèn luyện kĩ năng giải toán trong dạy học giải bài tập phương trình đường thẳng cho học sinh lớp 10

1. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ HẰNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CHO HỌC SINH LỚP 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Hà Nội – 2017
2. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ HẰNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CHO HỌC SINH LỚP 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN) Mã số: 60 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH. Vũ Đình Hòa Hà Nội – 2017
3. LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội và các thầy giáo, cô giáo đang công tác giảng dạy tại trường đã nhiệt tình giảng dạy và hết lòng giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu đề tài. Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy giáo PGS.TSKH. Vũ Đình Hòa – người đã trực tiếp hướng dẫn và nhiệt tình chỉ bảo tác giả trong quá trình nghiên cứu, thực hiện đề tài. Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và các em học sinh trường THPT Nguyễn Thái Học – Khai Quang – Vĩnh Yên – Vĩnh Phúc, Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Phúc đã giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành bản luận văn này. Cuối cùng của tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới người thân, gia đình và bạn bè đồng nghiệp, đặc biệt là lớp Cao học Toán K10 trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, vì trong suốt thời gian qua đã cổ vũ động viên, tiếp thêm sức mạnh cho tác giả hoàn thành nhiệm vụ của mình. Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng chắc chắn luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót, tác giả mong được lượng thứ và rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của các thầy cô giáo và các bạn. Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 10 năm 2016 Tác giả Nguyễn Thị Hằng i
4. DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT GV Giáo viên HĐ Hoạt động HS Học sinh PPDH Phương pháp dạy học PT Phương trình PTTS Phương trình tham số PTTQ Phương trình tổng quát PTCT Phương trình chính tắc VTCP Véc tơ chỉ phương VTPT Véc tơ pháp tuyến SGK Sách giáo khoa ii
5. MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ v MỞ ĐẦU 1 Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 6 1.1. Kỹ năng 6 1.1.1. Khái niệm kỹ năng 6 1.1.2. Đặc điểm của kỹ năng 6 1.1.3. Sự hình thành kỹ năng 8 1.1.4. Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng 10 1.2. Kỹ năng giải toán 10 1.2.1. Khái niệm kỹ năng giải toán 10 1.2.2. Vai trò của kỹ năng giải toán 11 1.2.3. Phân loại kỹ năng trong môn Toán 12 1.2.4. Các mức độ kỹ năng giải toán 14 1.3. Vấn đề rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh khi dạy học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông. 15 1.3.1. Việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh khi dạy học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông 15 1.3.2. Những khó khăn và sai lầm của học sinh thường gặp khi giải toán“Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông 20 Kết luận chương 1 24 Chương 2 XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CỦA “PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG” – HÌNH HỌC 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN 25 2.1. Mục tiêu của “Phương trình đường thẳng” – hình học 10 trung học phổ thông 25 2.2. Một số kiến thức cơ bản 26 2.2.1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng 26 2.2.2. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 27 iii
6. 2.2.3. Phương trình tham số của đường thẳng 27 2.2.4. Phương trình tổng quát của đường thẳng 28 2.2.5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng 28 2.2.6. Góc giữa hai đường thẳng 29 2.2.7. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 29 2.3. Rèn luyện kỹ năng viết phương trình các loại đường thẳng khi biết phương và 1 điểm đi qua. 31 2.3.1. Phương trình tham số, phương trình chính tắc, phương trình tổng quát của đường thẳng. 31 2.3.2. Kỹ năng viết phương trình đường thẳng qua hai điểm 33 2.3.3. Kỹ năng viết phương trình đoạn chắn 37 2.3.4. Kỹ năng viết phương trình đường thẳng biết một điểm đi qua và hệ số góc 41 2.4. Kỹ năng viết phương trình đường đối xứng với một đường thẳng cho trước qua một đường thẳng hoặc một điểm đã biết. 45 2.4.1. Kiến thức cơ bản: 45 2.4.2. Bài tập minh họa 46 2.4.3. Bài tập tương tự 48 2.5. Kỹ năng viết phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách . 48 2.6. Kỹ năng viết phương trình đường thẳng liên quan đến góc giữa hai đường thẳng 58 2.7. Kỹ năng sử dụng phương trình đường thẳng để giải các bài toán về dựng tam giác 64 Kết luận chương 2 86 Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 87 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 113 TÀI LIỆU THAM KHẢO 114 iv
7. DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ Bảng 3.1 Kết quả bài kiểm tra thực nghiệm 109 Bảng 3.2 Bảng so sánh định lượng kết quả lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 109 Biểu đồ 3.1. Biểu đồ cột về kết quả điểm số của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 110 v
8. MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Chúng ta đang sống trong thế kỉ 21, thế kỉ của khoa học, công nghệ và hội nhập. Tri thức, kỹ năng của con người là nhân tố vô cùng quan trọng trong sự phát triển xã hội, trong đó giáo dục đóng phần to lớn trong việc trang bị tri thức cho con người. Trong việc đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường trung học phổ thông, việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học học sinh có vai trò quan trọng vì: đó là một trong các mục tiêu dạy học ở phổ thông. Việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học, giúp học sinh phát triển tư duy, tính sáng tạo. Hoạt động giải toán là điều kiện để thực hiện các mục đích dạy học toán ở trường phổ thông. Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh có tác dụng phát huy tính chủ động sáng tạo, phát triển tư duy, gây hứng thú học tập cho học sinh, yêu cầu học sinh có kỹ năng vận dụng kiến thức đã học vào tình huống mới, có khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề, có năng lực độc lập suy nghĩ, sáng tạo trong tư duy và biết lựa chọn phương pháp tự học tối ưu. Trong quá trình giảng dạy môn toán ở lớp 10, ôn tập cho học sinh lớp 12 và ôn luyện cho học sinh thi vào các trường đại học, cao đẳng. Ở phần phương pháp tạo độ trong mặt phẳng, tôi thấy nhiều em không làm được những bài tập hoặc chỉ làm được các bài có tính chất áp dụng công thức đơn thuần. Những bài có tính chất tổng hợp thì không phân tích được bài toán nên không tìm được hướng giải, mặc dù đã được biết lý thuyết. Trong khi đó bài toán về tọa độ trong mặt phẳng đặc biệt là “Phương trình đường thẳng” lại là một vấn đề quan trọng trong chương trình học và luôn có mặt trong các đề thi Đại Học – Cao Đẳng, học sinh giỏi hằng năm nên cần có hướng ôn tập tốt vấn đề này. Hơn nữa khi học phần phương trình đường thẳng ở lớp 10, chương trình sách giáo khoa do thời lượng ít nên chưa đề cập hết được các vấn đề mà chỉ 1
9. dừng lại ở mức độ vận dụng và áp dụng công thức, chỉ giải được các bài toán đơn giản, chưa chú ý đến tự bồi dưỡng kiến thức, khi học các bài toán mang tính chất tổng hợp, khó hơn thì không phân tích được bài toán, không thấy được quan hệ giữa hình học thuần túy và tọa độ trong mặt phẳng, không thể chuyển bài toán tọa độ sang bài toán hình học thuần túy để tìm lời giải. Với lý do nêu trên tôi quyết định lựa chon đề tài luận văn của mình là: “Rèn luyện kỹ năng giải toán trong dạy học giải bài tập phương trình đường thẳng cho học sinh lớp 10”. 2. Lịch sử nghiên cứu Từ trước đến nay, có nhiều tác giả nghiên cứu về Phương trình đường thẳng trong mặt phăng như: Nguyễn Văn Mậu, Vũ Đình Hòa, Phan Huy Khải, Trần Nam Dũng, Đặng Huy Ruận, Đặng Hùng Thắng, Tuy nhiên, những nghiên cứu đó mới mang tính định hướng trong nghiên cứu về phương pháp dạy và học Toán. Ngoài ra, các tác giả như: Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Bá Kim cũng đã nhiều lần nói về việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trong dạy học môn Toán. Tuy những nghiên cứu đó về vấn đề rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh mới chỉ là lý luận chung nhưng đã có những gợi mở quan trọng cho tôi trong quá trình thực hiện đề tài. Trên cơ sở lý thuyết mà các nhà toán học đã đưa ra, căn cứ vào thực trạng dạy học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông ở một số trường trung học phổ thông trong giai đoạn hiện nay thì với luận văn này, tôi xin được trình bày một ý tưởng rất hẹp và cụ thể là: vận dụng lý luận về phương pháp giảng dạy vào rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh thông qua dạy học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường trung học phổ thông. 2
10. 3. Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu 3.1. Mục tiêu nghiên cứu Nghiên cứu và đề xuất ra một số biện pháp nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh thông qua dạy học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông. 3.2. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lý luận về kỹ năng giải toán. - Nghiên cứu thực trạng kỹ năng giải toán của học sinh trong khi học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông. - Hệ thống hóa các kỹ năng cần rèn luyện cho học sinh và phân tích lý luận khi dạy học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông. - Qua thực nghiệm sư phạm, kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài để áp dụng vào giảng dạy. 4. Phạm vi nghiên cứu - Phạm vi về thời gian: Trong khoảng thời gian từ tháng 11/2015 đến 11/2016. - Phạm vi về nội dung: Nghiên cứu những kỹ năng giải toán cần rèn luyện cho học sinh khi dạy học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông. 5. Mẫu khảo sát Học sinh lớp 10A3, 10A7 trường THPT Nguyễn Thái Học, tỉnh Vĩnh Phúc. 6. Vấn đề nghiên cứu Trong nghiên cứu này, một số vấn đề sau đây được đưa ra xem xét: - Hiểu thế nào là kỹ năng giải toán? - Vai trò của việc rèn luyện kỹ năng giải toán là gì? 3
11. - Dùng những phương pháp nào để rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh khi dạy học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông. - Trong dạy học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông cần rèn luyện những kỹ năng giải toán nào? 7. Giả thuyết khoa học Nếu rèn luyện được các kỹ năng giải toán cần cho học sinh khi dạy học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông thì sẽ giúp học sinh khắc sâu kiến thức đã học, phát huy tính tích cực trong việc tiếp thu kiến thức mới và góp phần nâng cao hiệu quả giáo dục, đạt mục tiêu dạy học môn Toán. 8. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu và phân tích các tài liệu về lý luận dạy học, sách giáo khoa, sách giáo viên, các tài liệu tham khảo liên quan đến môn học. - Phương pháp điều tra: Điều tra khả năng rèn luyện các kỹ năng giải toán cho học sinh khi dạy học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông ; chất lượng của học sinh trước và sau thực nghiệm. - Phương pháp quan sát: Dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp trong tổ chuyên môn, học hỏi kinh nghiệm của lớp thầy cô đi trước về phương pháp dạy học môn học; phân tích kết quả học tập của học sinh nhằm tìm hiểu thực trạng về rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trong quá trình giảng dạy “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông của các giáo viên. - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm tại trường THPT Nguyễn Thái Học tỉnh Vĩnh Phúc cung cấp bài tập và kiểm tra kết quả sau thực nghiệm. - Phương pháp thống kê toán học: Xử lý các số liệu thu được sau khi 4
12. điều tra. 9. Những đóng góp của luận văn - Trình bày cơ sở lý luận về kỹ năng giải toán. - Thực trạng về việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh khi dạy học “Phương trình đường thẳng hình học phẳng lớp 10” - Hệ thống hóa các kỹ năng cần rèn luyện cho học sinh khi dạy học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông . - Kết quả của luận văn có thể làm tài liệu tham khảo hữu ích cho sinh viên ngành Sư phạm Toán và giáo viên Toán ở trường THPT. 10. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn gồm 3 chương Chương 1 Cơ sở lý luận của đề tài. Chương 2 Xây dựng hệ thống bài tập của “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông” theo hướng rèn luyện kỹ năng giải toán. Chương 3 Thực nghiệm sư phạm. 5
13. CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1. Kỹ năng 1.1.1. Khái niệm kỹ năng Thực tiễn cuộc sống luôn đặt ra cho con người thuộc các lĩnh vực lí luận thực hành hay nhận thức. Để giải quyết được các công việc, con người cần vận dụng được vốn hiểu biết và kinh nghiệm xử lí các vấn đề gặp phải. Yêu cầu cốt lõi nằm ở chỗ phải vận dụng chung nhất cho từng trường hợp cụ thể. Trong quá trình đó, con người dần hình thành cho mình những kĩ năng giải quyết vấn đề mình đặt ra. Từ điển Tiếng Việt khẳng định: “Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế”. [12, tr 426] Theo giáo trình tâm lý học đại cương thì: “Kỹ năng là năng lực sử dụng các dữ kiện, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính, bản chất của các sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định”. [1, tr149] Theo giáo trình Tâm lý học lứa tuổi và Tâm lý học Sư phạm thì: “Kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp) để giải quyết một nhiệm vụ mới”. [5, tr131] Các định nghĩa trên tuy không giống nhau về mặt từ ngữ nhưng đều nói rằng kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp ) để giải quyết một nhiệm vụ mới. 1.1.2. Đặc điểm của kỹ năng Trong vận dụng ta thường chú ý đến các đặc điểm của kỹ năng: - Bất kì kỹ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết, đó chính là kiến thức, bởi vì cấu trúc của kỹ năng bao gồm: Hiểu mục đích – biết cách thức đi 6
14. đến kết quả - hiểu những điều kiện để triển khai những cách thức đó. - Kiến thức là cơ sở của kỹ năng khi kiến thức đó phản ánh đầy đủ các thuộc tính bản chất của đối tượng, được thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức với tư cách của hành động. - Muốn có kỹ năng về hành động nào đó cần phải có: +) Có kiến thức để hiểu được mục đích của hành động, biết được điều kiện, cách thức để đi đến kết quả, để thực hiện hành động. +) Tiến hành hành động đó với yêu cầu của nó. +) Đạt được kết quả phù hợp với mục đích đặt ra. +) Có thể hành động có hiệu quả trong các điều kiện khác nhau. +) Có thể bắt chước, rèn luyện để hình thành kỹ năng nhưng phải trải qua thời gian đủ dài. Tuy nhiên thực tiễn giáo dục cho thấy, học sinh gặp rất nhiều khó khăn trong việc vận dụng những khái niệm và những kiến thức đã lĩnh hội được vào giải quyết các nhiệm vụ cụ thể. Cái khó nằm ở chỗ, học sinh không phát hiện những dấu hiệu bản chất của đối tượng, từ đó phát hiện ra những mối liên hệ bản chất giữa tri thức đã có với đối tượng đó. Trong trường hợp này, tri thức không biến thành công cụ của hoạt động nhận thức, và như vậy khối kiến thức mà họ có là khối kiến thức khô cứng, không gắn với thực tiễn và không biến thành cơ sở của kỹ năng. Tri thức về các sự vật là rất đa dạng và phong phú, nó phản ánh những thuộc tính khác nhau và những thuộc tính bản chất của sự vật. Như vậy để tri thức trở thành cơ sở lựa chọn đúng đắn cho các hành động thì cần phải biết lựa chọn tri thức một cách đúng đắn và hợp lý, nói cách khác, cần lựa chọn tri thức phản ánh thuộc tính bản chất, phù hợp mục tiêu của hành động. Trong thực tiễn giảng dạy tôi nhận thấy có rất nhiều học sinh thuộc lý thuyết nhưng không vận dụng được lý thuyết đó vào bài tập, không biết lựa 7
15. chọn định nào vào bài toán nào cần giải quyết. Nguyên nhân của hiện tượng đó là do kỹ năng chưa được hình thành. 1.1.3. Sự hình thành kỹ năng Để hình thành được kỹ năng trước hết cần có kiến thức làm cơ sở cho việc hiểu biết, luyện tập từng thao tác riêng rẽ cho đến khi thực hiện được hành động theo đúng mục đích yêu cầu Kỹ năng chỉ được hình thành thông qua quá trình tư duy để giải quyết những nhiệm vụ đặt ra. Khi tiến hành tư duy trên các sự vật thì chủ thể thường phải biến đổi phân tích đối tượng để tách ra các khía cạnh và những thuộc tính mới. Quá trình tư duy diễn ra nhờ các thao tác phân tích, tổng hợp, trìu tượng hóa và khái quát hóa cho đến khi hình thành được mô hình về mặt nào của đối tượng mang ý nghĩa bản chất đối với việc giải bài toán đã cho. Có thể dạy cho học sinh kỹ năng bằng các con đường khác nhau: Con đường thứ 1: Truyền thụ cho học sinh những tri thức cần thiết rồi sau đó đề ra các bài toán cần thiết để vận dụng những tri thức đó. Từ đó học sinh sẽ phải tìm tòi cách giải bằng những con đường thử nghiệm đúng đắn hoặc sai lầm, qua đó phát hiện ra các mốc định hướng tương ứng, những phương thức cải biến thông tin, những thủ thuật hoạt động. Người ta còn gọi con đường dạy học này là dạy học nêu vấn đề. Con đường thứ 2: Dạy cho học sinh nhận biết được các dấu hiệu mà từ đó có thể xác định được đường lối giải cho một dạng và vận dụng đường lối đó vào bài toán cụ thể. Con đường thứ 3: Dạy cho học sinh chủ yếu là các hoạt động tâm lý cần thiết đối với việc vận dụng tri thức. Trong trường hợp này giáo viên không những chỉ cho học sinh tìm hiểu các mốc định hướng để chọn lọc các dấu hiệu và thao tác mà còn tổ chức các hoạt động cho học sinh trong việc cải biến sử dụng thông tin thu được để giải bài toán đặt ra. Trong giai đoạn đầu những mốc định hướng của đối tượng được đưa ra 8
16. trước học sinh dưới dạng có sẵn, được vật chất hóa dưới dạng sơ đồ, ký hiệu về các đối tượng, còn thao tác và các mốc định hướng thì được thực hiện những hình thức, những hành động đối tượng. Ở giai đoạn thứ 2, các mốc định hướng và các thao tác cho đối tượng được thay thế bằng các ký hiệu và các hành động ngôn ngữ. Như vậy người giáo viên đã định hướng cho học sinh: Để chứng minh các bài toán trước hết phải phân dạng bài tập và tìm nội dung đã được học để tìm cách giải bài toán qua các giai đoạn cụ thể. Từ đó xây dựng được cho học sinh các phương pháp giải toán. Tuy nhiên đểphát triển và khắc sâu các bài toán cho học sinh, giáo viên cần cho học sinh mở rộng bài toán: Tìm cách giải khác nhau, tổng quát hóa bài toán, khái quát hóa, trừu tượng hóa, tương tự hóa Như vậy, học sinh được hình thành kỹ năng tư duy suy luận logic. Người ta còn gọi phương pháp dạy học nói trên là phương pháp hình thành các hành động trí tuệ qua từng giai đoạn. Trên thực tế khi hình thành những tri thức mới ai cũng phải trải qua các giai đoạn này. Tuy nhiên trong dạy học thông thường những giai đoạn không được tổ chức một cách có ý thức. Vì thế học sinh phải tự phát hiện những dấu hiệu cảm tính hay những dấu hiệu logic mà điều chủ yếu là các em tự lựa chọn những hành động thích hợp để làm điều đó. Thực chất của sự hình thành kỹ năng là tạo cho học sinh khả năngnắm vững một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm làm biến đổi và sáng tạo các thông tin chứa đựng trong bài toán. Khi hình thành kỹ năng cho sinh cần tiến hành: - Giúp học sinh biết cách tìm tòi để nhận ra các yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng. - Giúp học sinh hình thành một một mô hình khái quát để giải các bài toán cùng loại. 9
17. - Xác lập được mối quan hệ giữa các bài toán mô hình khái quát và kiến thức tương ứng. Sự hoạt động để hoạt động các kỹ năng và kỹ xảo bao gồm sự vận dụng bước đầu kiến thức và thực tiễn, công việc luyện tập để hoàn thiện hành dộngđó. Sự hình thành các kỹ năng diễn ra thông minh hơn nếu ngoài hoạt động thực hành quá trình đó còn kèm cả hoạt động trí tuệ tích cực của học sinh nữa. 1.1.4. Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng Nội dung của bài toán: Nhiệm vụ đặt ra được trừu tượng hóa hay bị che phủ bởi những yếu tố phụ làm lệch hướng tư duy có ảnh hưởng đến sự hình thành kĩ năng. Tâm thế và thói quen cũng ảnh hưởng đến sự hình thành kĩ năng. Việc tạo ra tâm thế thuận lợi trong học tập sẽ giúp cho học sinh dễ dàng trong việc hình thành kĩ năng. - Kĩ năng khái quát nhìn đối tượng một cách toàn thể ở mức cao hay thấp. 1.2. Kỹ năng giải toán 1.2.1. Khái niệm kỹ năng giải toán Giải một bài toán tiến hành một hệ thống hành động có mục đích, do đó chủ thể giải toán còn phải nắm vững các tri thức về hành động, thực hiện hành động theo các yêu cầu cụ thể của tri thức đó, biết hành động có kết quả trong những điều kiện khác nhau. Trong giải toán, chúng tôi quan niệm về kỹ năng giải toán của học sinh như sau: “Đó là khả năng vận dụng có mục đích những tri thức và kinh nghiệm đã có vào giải những bài toán cụ thể, thực hiện có kết quả một hệ thống hành động giải toán để đi đển lời giải của bài toán một cách khoa học”. Để thực hiện nhiệm vụ môn Toán trong trường THPT, một trong những 10
18. yêu cầu đặc biệt về tri thức và kỹ năng cần chú ý là những tri thức phương pháp, đặc biệt là những phương pháp có tính chất thuật toán và những kỹ năng tương ứng, chẳng hạn tri thức và kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình, tri thức và kỹ năng chứng minh toán học, kỹ năng hoạt động tư duy hàm, .Tuy nhiên tùy theo nội dung toán học mà có những yêu cầu rèn luyện kỹ năng khác nhau. Có hai phương pháp cơ bản để cung cấp cho học sinh kỹ năng giảiToán + Phương pháp gián tiếp. Cung cấp cho học sinh một số các bàitoán có cùng cách giải để sau khi giải xong học sinh tự rút ra kỹ năng giải toán. Đây là phương pháp có hiệu quả nhất nhưng mất nhiều thời gian, khó đánh giá và không đầy đủ, phụ thuộc nhiều vào năng lực trình độ của học sinh. + Phương pháp trực tiếp. Giáo viên soạn thành những bài giảng vềnhững kỹ năng một cách hệ thống và đầy đủ. Phương pháp này hiệu quả hơn và dễ nâng cao độ phức tạp của bài toán cần giải quyết. 1.2.2. Vai trò của kỹ năng giải toán Trong các mục đích của dạy học môn Toán ở trường phổ thông thì việc truyền thụ kiến thức, rèn luyện kỹ năng là cơ sở vì các mục đích khác muốn thực hiện được phải dựa trên mục đích này. Việc rèn luyện kỹ năng hoạt động nói chung, kỹ năng toán học nói riêng là một yêu cầu quan trọng đảm bảo mối liên hệ giữa học với hành. Dạy học sẽ không đạt kết quả nếu học sinh chỉ biết học thuộc lòng khái niệm, định nghĩa, định lý mà không biết vận dụng hay vận dụng không thành thạo vào việc giải bài tập. Có thể nói, bài tập toán chính là “mảnh đất” để rèn luyện kỹ năng giải toán. Do đó, để rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh, giáo viên cần tăng cường hoạt động giải toán (đây cũng chính là hoạt động chủ yếu khi dạy toán). Cụ thể hơn thông qua hoạt động giải toán, rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh cần quan tâm chú trọng những vấn đề sau: - Cần hướng cho học sinh biết cách tìm tòi để nhận xét ra yếu tố đã cho, 11
19. yếu tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng. Nói cách khác, hướng cho học sinh biết cách phân tích đặc điểm bài toán. - Hướng cho học sinh hình thành mô hình khái quát để giải quyết các bài tập, các đối tượng cùng loại. - Xác lập được mối liên quan giữa bài tập mô hình khái quát và các kiến thức tương ứng. Ngoài ra, cần tạo nhu cầu hứng thú cho học sinh, khắc phục những ảnh hưởng tiêu cực của thói quen tâm lý bằng cách rèn luyện các mặt sau: - Nhìn bài toán dưới nhiều khía cạnh khác nhau, từ đó so sánh các cách giải với nhau để hiểu sâu sắc, vận dụng hợp lý kiến thức. - Quan sát tỉ mỉ và chú ý tìm ra đặc điểm của bài toán. - Tích cực suy nghĩ, tìm tòi cách giải ngắn gọn trong khi giải toán. Tóm lại, song song với việc truyền thụ tri thức toán học thì việc rèn luyện kỹ năng đóng một vai trò quan trọng góp phần bồi dưỡng tư duy toán học cho học sinh. 1.2.3. Phân loại kỹ năng trong môn Toán 1.2.3.1. Kỹ năng chung - Kỹ năng tìm hiểu nội dung bài toán Phân tích bài toán, làm rõ các dự kiện đặt ra. Nếu bài toán có tính chất là một vấn đề thì cần tìm khâu nào còn chưa biết, một quy tắc tổng quát hoặc một phương pháp có yếu tố thuật toán để giải bài toán, xác định đó là trọng tâm cần tập trung suy nghĩ tìm hướng giải. Đây là kỹ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, làquan trọng nhất khi giải bài tạp toán. Cần làm rõ thành phần mối liên hệ (tường minh hoặc không tường minh) qua các yếu tố (có hoặc không có) trong bài toán. - Kỹ năng tìm kiếm, đề ra chiến lược giải, hướng giải cho bài toán. Vấn đề khó khăn nhất của HS khi đứng trước một bài toán, đặc biệt là 12
20. bài toán hình học là đường lối giải. Nhiều HS không biết bắt đầu từ đâu để đi đến kết quả của bài toán. Xét về mặt nhận thức thì việc giải một bài toán bao gồm hai quá trình: thứ nhất là tìm hướng giải, thứ hai là tiến hành giải bài toán còn gọi là chiến thuật giải bài toán. Hai quá trình này độc lập và hỗ trợ nhau, có khi tiến hành đồng thời hoặc tách thành hai quá trình riêng biệt. Yêu cầu xác định hướng giải bài toán phụ thuộc phần lớn vào khâu này. Có nhiều cách để HS thực hiện biện pháp này: chẳng hạn, giúp HS phân loại, phân dạng bài tập để xác định phương pháp chung giải các loại, dạng bài tập đó. Phương pháp chung sẽ được vận dụng để tìm đường lối giải cho từng bài toán cụ thể. Huy động tri thức, kinh nghiệm hữu ích có liên quan đến giải bài toán bao gồm hai dạng. Dạng 1 là những nội dung HS sản sinh ra một cách tích cực bằng các thao tác tư duy, bằng lao động trí tuệ và thực hành. Dạng 2 là những ý tưởng chợt lóe sáng tự phát, được hiểu theo nghĩa bừng sáng của quá trình tư duy sáng tạo. - Kỹ năng xây dựng và thực hiển kế hoạch cụ thể giải bài toán. - Kỹ năng kiểm tra đánh giá quá trình giải bài toán - Kỹ năng thu nhận, hợp thức hóa bài toán thành kiến thức mới của người giải toán. 1.2.3.2. Kỹ năng cụ thể Cụ thể giáo viên cần rèn luyện cho học sinh các kỹ năng: a. Kỹ năng nhận thức Kỹ năng nhận thức trong môn Toán bao gồm nhiều khía cạnh đó là: khả năng nắm một khái niệm, định lý, kỹ năng áp dụng thành thạo mỗi quy tắc trong đó yêu cầu vận dụng linh hoạt, tránh máy móc, bên cạnh đó còn phải biết dự đoán và suy đoán. 13
21. b. Kỹ năng thực hành Kỹ năng thực hành trong môn Toán bao gồm kỹ năng vận dụng tri thức vào hoạt động giải toán, kỹ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn (trong Toán học hoặc trong đời sống), kỹ năng thực hành cần thiết trong đời sống thực tiễn. c. Kỹ năng tổ chức hoạt động nhận thức Để có kỹ năng tổ chức hoạt động nhận thức đòi hỏi người học phải có kế hoạch học tập và biết cách học phù hợp với điều kiện năng lực của bản thân nhằm phấn đấu đạt được mục đích. d. Kỹ năng tự kiểm tra đánh giá Hoạt động học của học sinh là quá trình tự vận động để chiếm lĩnh tri thức và người học không chỉ tiếp thu thụ động mà có sự điều chỉnh để đạt kết quả như mong muốn. Muốn vậy học sinh phải có kỹ năng tự kiểm tra, đánh giá để làm căn cứ cho sự “tự điều chỉnh”. Để rèn luyện được kỹ năng này, trước hết phải biết xác định rõ mục tiêu học tập của từng giai đoạn hay từng phần kiến thức của chương trình đối với bản thân mình. Với mỗi mục tiêu học tập, căn cứ vào mỗi lần kiểm tra của giáo viên và nhất là căn cứ vào việc tự đánh giá khả năng học tập của bản thân thông qua việc học lý thuyết, việc giải từng bài tập. Từ đó thấy được chỗ còn yếu, chỗ còn thiếu sót của bản thân về những mặt nào đó mà đề ra phương hướng khác phục. Một khi học sinh đã có kỹ năng tự kiểm tra,đánh giá và biết tự điều chỉnh thì kết quả học tập được nâng lên dàn. 1.2.4. Các mức độ kỹ năng giải toán Trong toán học có thể chia làm hai nhóm kỹ năng giải toán: - Kỹ năng giải bài tập toán học cơ bản 14
22. - Kỹ năng giải bài tập toán tổng hợp Trong mỗi nhóm lại có 3 mức độ khác nhau: - Mức độ biết làm: Nắm được qui trình giải một bài toán cơ bản nào đó tương tự như bài tập mẫu nhưng chưa nhanh. - Mức độ thành thạo: Biết giải nhanh, ngắn ngọn, chính xác theo cách giải như bài tập mẫu nhưng chưa có nhiều biến đổi. - Mức độ mềm dẻo, linh hoạt sáng tạo: Đưa ra được cách giải ngắn gọn, độc đáo, khác lời giải mẫu do biết vận dụng vốn kiến thức kỹ năng, kỹ xảo không chỉ với các bài toán cơ bản mà với cả bài toán mới. 1.3. Vấn đề rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh khi dạy học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông. 1.3.1. Việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh khi dạy học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông 1.3.1.1. Kỹ năng nhận thức - Kỹ năng nắm vững khái niệm. Khi dạy học sinh về khái niệm trong bài “phương trình đường thẳng – hình học phẳng lớp 10” người giáo viên phải đảm bảo được các yêu cầu như là: + Nắm vững các đặc điểm đặc trưng của khái niêm véctơ chỉ phương, véctơ pháp tuyến, phương trình tham số của đường thẳng, phương trình tổng quát của đường thẳng. + Biết nhận dạng các khái niệm này có nghĩa là cho một đường thẳng r (d ): 2 x 3 y 5 0 và véctơ a(4;6) thì học sinh phải biết được phương trình r ()d là phương trình tham số hay tổng quát và a(4;6) là véctơ chỉ phương hay pháp tuyến của đường thẳng . Bên cạnh đó học sinh còn phải nắm được nếu như có đường thẳng đi qua điểm M x00; y và biết véctơ chỉ phương 15
23. hoặc pháp tuyến thì ta luôn viết được phương trình tham số hoặc tổng quát của đường thẳng. Cụ thể cho đường thẳng ()d đi qua điểm M 2;1 có véc tơ r chỉ phương u(3;4) thì phương trình tham số của sẽ là xt 23 yt 1 4 . r Hơn nữa còn tìm được véc tơ pháp tuyến của là n( 4; 3) và cũng lập được phương trình tổng quát của là 4(xy 2) 3( 1) 0. + Biết vận dụng các khái niệm này trong các tình huống cụ thể để giải toán ví dụ như: Cho tam giác ABC biết AB 1;4 ; 3; 1 và C 6;2 . Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC và phương trình tham số của trung tuyến AM. Học sinh phải biết bản chất của véc tơ chỉ phương của đường thẳng BC uuur r , chính là BC(3;3) , thì véc tơ pháp tuyến của đường thẳng BC là n( 3;3).Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng BC là 3(xy 3) 3( 1) 0. Để viết được phương trình tham số của trung tuyến AM , học sinh phải 91 biết cách tính tọa độ trung điểm M của là M (;) và nhận ra véc tơ chỉ 22 uuuur 77 phương của đường thẳng AM chính là AM (;) như vậy phương trình 22 tham số của đường thẳng AM sẽ là 7 xt 1 2 7 yt 4. 2 + Học sinh phải nắm được mỗi quan hệ giữa véc tơ chỉ phương và véc tơ r pháp tuyến của đường thẳng , (Nếu n(;) a b là véc tơ pháp tuyến của r đường thẳng thì u(,) b a là véc tơ chỉ phương của đường thẳng . 16