Luận án Ứng dụng điều khiển thích nghi hệ thiếu cơ cấu chấp hành cho xe tự hành ba bánh

Nội dung text: Luận án Ứng dụng điều khiển thích nghi hệ thiếu cơ cấu chấp hành cho xe tự hành ba bánh

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI PHẠM THỊ HƯƠNG SEN ỨNG DỤNG ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI HỆ THIẾU CƠ CẤU CHẤP HÀNH CHO XE TỰ HÀNH BA BÁNH LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA Hà Nội - 2021
2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI PHẠM THỊ HƯƠNG SEN ỨNG DỤNG ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI HỆ THIẾU CƠ CẤU CHẤP HÀNH CHO XE TỰ HÀNH BA BÁNH Ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa Mã số: 9520216 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. TS. VŨ THỊ THÚY NGA 2. GS.TS. PHAN XUÂN MINH Hà Nội - 2021
3. LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan rằng các kết quả nghiên cứu khoa học được trình bày trong luận án này là thành quả nghiên cứu của bản thân tôi dưới sự hướng dẫn của tập thể hướng dẫn trong suốt thời gian làm nghiên cứu sinh. Các kết quả trình bày trong luận án là trung thực và chưa từng được các tác giả khác công bố. Các thông tin trích dẫn trong luận án là trung thực, được ghi rõ nguồn gốc. Hà Nội, ngày tháng năm Tập thể hướng dẫn khoa học Tác giả luận án TS. Vũ Thị Thúy Nga GS.TS Phan Xuân Minh Phạm Thị Hương Sen i
4. LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành, sâu sắc nhất đến GS.TS. Phan Xuân Minh, TS. Vũ Thị Thúy Nga đã dành nhiều thời gian, tâm huyết để hướng dẫn, định hướng, tạo động lực nghiên cứu và hỗ trợ nghiên cứu sinh về mọi mặt để hoàn thành luận án. Tôi xin chân thành cảm ơn ban lãnh đạo và các đồng nghiệp thuộc Khoa Kỹ thuật điều khiển và Tự động hóa, Trường Đại học Điện lực đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu. Xin trân trọng cảm ơn các Thầy Cô Bộ môn Điều khiển tự động, Viện Điện, Phòng Đào tạo, thuộc trường Đại học Bách khoa Hà Nội luôn giúp đỡ về mặt chuyên môn, hỗ trợ các thủ tục trong quá trình học tập và hoàn thành luận án. Qua đây, tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến nhóm nghiên cứu thuộc bộ môn Điều khiển tự động, Viện Điện, các bạn bè và đồng nghiệp đã luôn quan tâm, động viên tôi trong thời gian vừa qua. Cuối cùng, tôi xin gửi phần tình cảm yêu quý đến các thành viên trong gia đình đã luôn chia sẻ, hỗ trợ tôi về mọi mặt để tôi hoàn thành luận án này. ii
5. MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VÀ KÍ HIỆU vi DANH MỤC CÁC BẢNG viii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ viii MỞ ĐẦU 1 1. Tính cấp thiết của đề tài 1 2. Mục đích nghiên cứu 2 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án 2 4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án 2 5. Phương pháp nghiên cứu 2 6. Bố cục của luận án 3 TỔNG QUAN VỀ HỆ THIẾU CƠ CẤU CHẤP HÀNH VÀ XE TỰ HÀNH 5 1.1. Giới thiệu chung về hệ thiếu cơ cấu chấp hành 5 Mô hình hệ thiếu cơ cấu chấp hành 5 Phân loại hệ thiếu cơ cấu chấp hành 6 1.2. Mô hình xe tự hành ba bánh 9 Mô hình động học 9 Mô hình động lực học 10 Mô hình xe tự hành khi xét đến các yếu tố nhiễu hệ thống 12 1.3. Tình hình nghiên cứu và tổng quan về các phương pháp điều khiển WMR . 16 Tình hình nghiên cứu trong nước 16 Tình hình nghiên cứu ngoài nước 17 Các phương pháp điều khiển xe tự hành 18 1.4. Kết luận của chương 1 26 TỔNG HỢP BỘ ĐIỂU KHIỂN TRƯỢT TẦNG BACKSTEPPING CHỈNH ĐỊNH MỜ CẤU TRÚC MỘT MẠCH VÒNG 28 2.1. Cơ sở lý thuyết về điều khiển trượt tầng và backstepping 28 Kỹ thuật backstepping 28 Kỹ thuật trượt tầng 30 Mô hình mờ Sugeno 33 iii
6. 2.2. Tổng hợp bộ điều khiển trượt tầng backstepping cho xe tự hành ba bánh 34 Xây dựng bộ điều khiển bám trượt tầng cho xe bám vị trí 35 Bộ điều khiển bám backstepping cho góc hướng 37 Phát biểu định lý và chứng minh tính ổn định của hệ kín 39 2.3. Tổng hợp bộ điều khiển trượt tầng backstepping chỉnh định mờ cho xe tự hành ba bánh 40 2.4. Mô phỏng kiểm chứng 41 2.5. Kết luận chương 2 47 TỔNG HỢP BỘ ĐIỂU KHIỂN THÍCH NGHI DỰA TRÊN ƯỚC LƯỢNG NHIỄU CẤU TRÚC HAI MẠCH VÒNG 48 3.1. Điều khiển thích nghi 48 3.2. Điều khiển thích nghi ước lượng nhiễu vòng trong 49 Tổng hợp bộ điều khiển động lực học 49 Tổng hợp bộ điều khiển động học 52 3.3. Tổng hợp bộ điều khiển thích nghi ước lượng nhiễu mạch vòng trong và ngoài 54 3.3.1 Cơ sở phương pháp luận 54 3.3.2 Tổng hợp bộ điều khiển cho mạch vòng trong động lực học 56 3.3.3 Tổng hợp bộ điều khiển cho mạch vòng ngoài động học 56 3.3.4 Chứng minh tính ổn định 59 3.4. Mô phỏng kiểm chứng 61 Mô phỏng với cấu trúc điều khiển thích nghi ước lượng vòng trong 61 Kết quả mô phỏng điều khiển thích nghi ước lượng nhiễu cả hai mạch vòng 63 3.3. Kết luận chương 3 66 TỔNG HỢP BỘ ĐIỂU KHIỂN THÍCH NGHI MỜ LOẠI 2 CẤU TRÚC HAI MẠCH VÒNG 68 4.1. Hệ mờ loại 2 68 Tập mờ loại 2 68 Suy diễn và giảm loại trong hệ mờ loại 2 69 4.2. Tổng hợp bộ điều khiển bộ điều khiển thích nghi mờ loại 2 cho mạch vòng trong và ngoài 71 Thiết kế bộ điều khiển mạch vòng động lực học 71 Thiết kế bộ điều khiển mạch vòng động học 73 Chứng minh tính ổn định 76 iv
7. 4.3. Mô phỏng kiểm chứng 79 4.4. Kết luận chương 4 83 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA LUẬN ÁN 84 DANH MỤC NHỮNG CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 86 TÀI LIỆU THAM KHẢO 87 v
8. DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VÀ KÍ HIỆU Danh mục các chữ viết tắt Ký hiệu Tiếng Anh Tiếng Việt viết tắt UMS Underactuated mechanical systems Hệ điện cơ thiếu cơ cấu chấp hành WMR Wheel mobile robots Xe tự hành SMC Sliding mode control Điều khiển trượt ASMC Adaptive Sliding mode control Điều khiển trượt thích nghi HSMC Hierarchical sliding mode control Điều khiển trượt tầng FLS Fuzzy logic system Hệ logic mờ Non-linear Disturbance Observer- Dựa trên bộ ước lượng nhiễu phi NDOB based tuyến Danh mục các kí hiệu TT Ký hiệu Mô tả 1 M Điểm nằm giữa trục nối hai bánh xe sau 2 G Trọng tâm khối của xe 3 r Bán kính bánh xe sau 4 b Một nửa khoảng cách giữa hai bánh xe sau 5 mG Khối lượng thân xe 6 mw Khối lượng mỗi bánh sau của xe 7 IG Mô men quán tính của thân xe quanh trục thẳng đứng 8 ID Mô men quán tính của bánh xe quanh trục bán kính 9 Iw Mô men quán tính của bánh xe quanh trục quay 10 a Khoảng cách từ điểm G đến điểm M 11 x Tọa độ của xe theo phương X 12 y Tọa độ của xe theo phương Y 13 휃 Góc hướng của xe 14 풒 Vector biến tọa độ 15 휏푅 Momen của động cơ bánh phải 16 휏퐿 Momen của động cơ bánh trái 17 푣 Vận tốc tịnh tiến 18 휔 Vận tốc quay vi
9. 19 R Vận tốc góc động cơ bánh phải 20 L Vận tốc góc động cơ bánh trái 21 풆푣 Vector sai số vận tốc 22 풆푞 Vector sai số vị trí 23  R Độ trượt dọc trục bánh xe bên phải 24  L Độ trượt dọc trục bánh xe bên trái 25  Độ trượt ngang trục bánh xe 26  Vận tốc tịnh tiến của xe khi xem xét đến ma sát trượt bánh 27  Vận tốc quay của xe khi xem xét đến ma sát trượt bánh 28 풆푣 Vector sai số vận tốc 29 풆푞 Vector sai số vị trí vii
10. DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1: Luật suy diễn cho bộ chỉnh định mờ 40 Bảng 2.2: Thông số của WMR 41 Bảng 2.3: Chọn các tham số 42 Bảng 4.1: Hàm liên thuộc biến đầu ra Y, Z 80 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1: Hệ pendubot 8 Hình 1.2: Mô hình xe tự hành ba bánh 10 Hình 1.3: Mô hình xe tự hành ba bánh khi xét đến yếu tố trượt bánh 13 Hình 1.4: Sơ đồ cấu trúc điều khiển tuyến tính hóa phản hồi 19 Hình 1.5: Sơ đồ cấu trúc điều khiển xe bám vị trí 20 Hình 1.6: Sơ đồ khối cấu trúc hai mạch vòng điều khiển 22 Hình 1.7: Một sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển thích nghi 23 Hình 2.1: Lược đồ kĩ thuật trượt tầng [62] 31 Hình 2.2: Sơ đồ cấu trúc điều khiển trượt tầng backstepping 39 Hình 2.3: Tập mờ biến ngôn ngữ đầu vào 40 Hình 2.4: Giá trị hằng số biến đầu ra 40 Hình 2.5: Sơ đồ cấu trúc hệ điều khiển trượt tầng backstepping chỉnh định mờ 41 Hình 2.6: Xe bám quỹ đạo sin 42 Hình 2.7: Sai số với quỹ đạo sin 42 Hình 2.8: Xe bám quỹ đạo tròn 43 Hình 2.9: Sai số với quỹ đạo tròn 43 Hình 2.10: Quỹ đạo của xe trước và sau khi thay đổi khối lượng, momen 44 Hình 2.11: So sánh điều khiển bám quỹ đạo tròn, chưa có nhiễu 44 Hình 2.12: So sánh sai số điều khiển bám quỹ đạo tròn, chưa có nhiễu 45 Hình 2.13: So sánh điều khiển bám quỹ đạo tròn, có nhiễu sin tác động 45 Hình 2.14: So sánh sai số quỹ đạo khi điều khiển bám quỹ đạo tròn, có nhiễu sin tác động 46 Hình 2.15: So sánh điều khiển bám quỹ đạo tròn, có nhiễu xung tác động từ giây thứ 30 đến giây thứ 31 46 Hình 2.16: So sánh sai số bám quỹ đạo tròn, có nhiễu xung tác động từ giây thứ 30 đến giây thứ 31 47 Hình 3.1: Sơ đồ một hệ điều khiển thích nghi tham số 49 Hình 3.2: Minh họa nguyên tắc ước lượng [67] 50 Hình 3.3: Xe tự hành bám mục tiêu Z 57 viii
11. Hình 3.4: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển 59 Hình 3.5: Xe bám quỹ đạo đặt hình tròn 62 Hình 3.6: Đặc tính vị trí tọa độ x, y và góc hướng bám tín hiệu đặt 62 Hình 3.7: Kết quả nhận dạng thành phần nhiễu d1 62 Hình 3.8: Kết quả nhận dạng thành phần nhiễu d2 63 Hình 3.9: Quỹ đạo bám của xe 64 Hình 3.10: Sai lệch vị trí vị trí ex, ey 64 Hình 3.11: Sai lệch vị trí vị trí ex, ey với bộ điều khiển trong [46] 65 Hình 3.12: Sai lệch tốc độ 65 Hình 3.13: Sai lệch tốc độ với bộ điều khiển trong [46] 66 Hình 4.1: Tập mờ Gauss loại 2 69 Hình 4.2: Cấu trúc của một hệ logic mờ loại 2 71 Hình 4.3: Sơ đồ khối cấu trúc hệ thống điều khiển 76 Hình 4.4: Hàm liên thuộc của các biến đầu vào 80 Hình 4.5: Xe bám quỹ đạo tròn 81 Hình 4.6: Đặc tính sai số vị trí theo phương X khi sử dụng bộ mờ loại 1 và loại 2 82 Hình 4.7: Đặc tính sai số vị trí theo phương Y khi sử dụng bộ mờ loại 1 và loại 2 82 Hình 4.8: Đường đặc tính tốc độ bánh phải với bộ mờ loại 1 và bộ mờ loại 2 82 Hình 4.9: Đường đặc tính tốc độ bánh trái với bộ mờ loại 1 và bộ mờ loại 2 83 ix
12. MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài Những năm gần đây, hệ thiếu cơ cấu chấp hành được nghiên cứu ngày càng nhiều. Trong các hệ thống như tàu thủy, tàu ngầm, máy bay, tàu vũ trụ, robot, [1, 2], được thiết kế thiếu cơ cấu chấp hành, với mục đích để giảm giá thành, hoặc giảm trọng lượng, giảm tiêu hao năng lượng tiêu thụ. Một số trường hợp hệ trở thành thiếu cơ cấu chấp hành là do hệ thống có thiết bị chấp hành bị lỗi. Trên thực tế, khi giảm số thiết bị chấp hành thì việc phát triển kỹ thuật điều khiển càng cần thiết và khó khăn hơn so với các hệ đủ cơ cấu chấp hành. Các công trình nghiên cứu hệ UMS những thập niên gần đây nghiên cứu tập trung nhiều đến việc thiết kế thuật toán điều khiển cho các hệ UMS phi tuyến, đặc biệt là khi phải xét đến các yếu tố bất định, mô hình không chính xác, nhiễu tác động vào hệ thống. Các đối tượng thiếu cơ cấu chấp hành khá đa dạng, có hệ động lực học khác nhau nên phương pháp điều khiển cũng rất đa dạng. Chính vì vậy, cần có những nghiên cứu chuyên sâu cho từng lớp đối tượng cụ thể để có thể đưa ra được giải pháp điều khiển thích hợp. Trong những năm gần đây, xe tự hành (viết tắt là WMR) thu hút được sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà khoa học, công nghệ. WMR thuộc lớp đối tượng robot di động trên mặt đất bằng bánh xe, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như trong các nhà máy để vận chuyển hàng hóa, nguyên vật liệu, hay xe dò đường, tìm kiếm cứu nạn. Khi môi trường làm việc độc hại, nguy hiểm, hoặc việc vận chuyển hàng hóa liên tục theo một lộ trình cố định trong nhà máy thì việc điều khiển xe tự hành bám theo một quỹ đạo cho trước trở nên cần thiết và có ý nghĩa thực tế. Do đó, từ những năm cuối thế kỉ 19 cho đến nay, đã có nhiều công bố về các lĩnh vực điều khiển bám quỹ đạo và xây dựng quỹ đạo chuyển động cho xe tự hành. Xe tự hành ba bánh có đặc điểm của hệ thiếu cơ cấu chấp hành, đó là góc hướng của xe không có cơ cấu chấp hành để có thể can thiệp trực tiếp, là đối tượng phi tuyến có ràng buộc non-holonomic. Mặt khác, khi xe di chuyển luôn tồn tại ma sát giữa bánh xe với mặt sàn rất khó xác định bằng cách đo hoặc tính toán, việc xác định mô hình luôn tồn tại sai số gây khó khăn cho việc thiết kế điều khiển. Việc điều khiển WMR thiếu cơ cấu chấp hành bám quĩ đạo đặt luôn là bài toán khó khăn, phức tạp. Đó cũng là lý do và động lực thúc đẩy đề tài luận án tập trung vào nghiên cứu thuật toán điều khiển thích nghi mới cho WMR ba bánh. 1
13. 2. Mục đích nghiên cứu Mục đích của luận án là xây dựng bộ điều khiển thích nghi cho WMR ba bánh bám quĩ đạo đặt và khắc phục nhiễu tác động vào xe khi di chuyển. Để thực hiện được mục tiêu này, luận án đã đặt ra nhiệm vụ: - Thiết lập mô hình xe tự hành ba bánh, nghiên cứu tổng hợp các phương pháp điều khiển xe tự hành đã được công bố trong và ngoài nước. - Biển đổi mô hình toán học của WMR đưa về dạng biểu diễn phù hợp với phương pháp tổng hợp bộ điều khiển được lựa chọn trong luận án. - Đề xuất cấu trúc điều khiển mới cho xe tự hành trong điều kiện làm việc có thông số mô hình thay đổi. - Đưa ra thuật toán điều khiển thích nghi bám quỹ đạo cho xe tự hành trong điều kiện làm việc có thông số mô hình thay đổi và chịu sự tác động của nhiễu, ma sát trượt bánh. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án Đối tượng nghiên cứu là xe tự hành ba bánh, hai bánh chủ động phía sau và một bánh tự lựa hướng phía trước được mô tả bằng phương trình động học, động lực học của một hệ phi tuyến, non-holonomic chịu ảnh hưởng của nhiễu tác động. Phạm vi nghiên cứu: - Xây dựng mô hình toán học cho hệ xe ba bánh tự hành. - Đề xuất bộ điều khiển bám trong trường hợp nhiễu tác động có biên độ nhỏ. - Đề xuất bộ điều khiển thích nghi cho xe tự hành bám quỹ đạo có xem xét bù trượt bánh xe để nâng cao chất lượng điều khiển xe. 4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án - Luận án nghiên cứu xây dựng cấu trúc, phương pháp điều khiển mới cho xe tự hành đáp ứng được các yếu tố bất định, nhiễu ngoài và ma sát trượt bánh. - Các bộ điều khiển đề xuất có khả năng thực thi trên cơ sở kỹ thuật số, có khả năng đáp ứng được điều kiện làm việc trong môi trường phức tạp. 5. Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý thuyết kết hợp mô phỏng đánh giá chất lượng các bộ điều khiển mới được đề xuất trong luận án: 2
14. - Nghiên cứu lý thuyết: Nghiên cứu và phân tích các phượng pháp điều khiển thích nghi hiện đại đã áp dụng cho xe tự hành làm cơ sở đề xuất các giải thuật điều khiển mới dựa trên lý thuyết điều khiển phi tuyến, điều khiển thích nghi, điều khiển mờ cho WMR. - Phân tích tính ổn định của hệ thống kín trên cơ sở hàm điều khiển Lyapunov. - Áp dụng mô phỏng số với các kịch bản khác nhau để đánh giá các phân tích dựa trên lý thuyết khảo sát. Từ các kết quả đạt được khi phân tích lý thuyết, đánh giá khả năng ứng dụng các bộ điều khiển được đề xuất trong luận án vào thực tiễn. 6. Bố cục của luận án Luận án được trình bày trong 4 chương với nội dung chính được tóm tắt như sau: Chương 1: Tổng quan về hệ thiếu cơ cấu chấp hành và xe tự hành. Nội dung chính là giới thiệu về hệ thiếu cơ cấu chấp hành, mô hình chung của các hệ UMS, xây dựng mô hình động học và động lực học của WMR. Nghiên cứu tổng quan về tình hình nghiên cứu trong nước và ngoài nước về các phương pháp điều khiển cho WMR, phân tích ưu nhược điểm của các phương pháp để đề xuất hướng nghiên cứu trong luận án. Chương 2: Tổng hợp bộ điều khiển trượt tầng backstepping chỉnh định mờ cấu trúc một mạch vòng. Đề xuất một cấu trúc điều khiển mới cho mô hình xe tự hành, khi xem xét đến các yếu tố bất định, chưa xét đến nhiễu tác động. Sử dụng phương pháp điều khiển trượt tầng cho hệ SIMO, kết hợp với kĩ thuật backstepping. Trong chương này đã phát biểu một định lý, chứng minh tính ổn định của hệ kín và mô phỏng kiểm chứng. Chương 3: Tổng hợp bộ điều khiển thích nghi dựa trên ước lượng nhiễu cấu trúc hai mạch vòng. Tổng hợp bộ điều khiển khi xem xét đến nhiễu đầu vào của hệ, sử dụng một cơ cấu ước lượng các thành phần bất định và nhiễu cùng với bộ điều khiển phản hồi đảm bảo hệ ổn định Lyapunov. Chương 4: Tổng hợp bộ điều khiển thích nghi mờ loại 2 cấu trúc hai mạch vòng. Thiết kế thuật toán điều khiển khi đưa thành phần trượt bánh vào mô hình động học, đề xuất bộ điều khiển mờ loại 2 kết hợp với điều khiển thích nghi để chỉnh định 3
15. tham số đầu ra của bộ mờ, loại bỏ ảnh hưởng của ma sát trượt và nhiễu ngoài tác động lên hệ thống. Cuối cùng là phần kết luận, tài liệu tham khảo, các công trình đã công bố của luận án. 4
16. TỔNG QUAN VỀ HỆ THIẾU CƠ CẤU CHẤP HÀNH VÀ XE TỰ HÀNH Chương 1 trình bày tổng quan về hệ thống điện cơ thiếu cơ cấu chấp hành nói chung và mô hình xe tự hành nói riêng, tình hình nghiên cứu trên thế giới và trong nước về các phương pháp điều khiển xe tự hành. 1.1. Giới thiệu chung về hệ thiếu cơ cấu chấp hành Hệ thiếu cơ cấu chấp hành là hệ điều khiển có số thiết bị chấp hành ít hơn số bậc tự do hoặc số biến mô hình, tức là có một số biến đầu ra của hệ cùng phụ thuộc chung một biến đầu vào. Hệ có một số bậc tự do không được cơ cấu chấp hành tác động trực tiếp, là các biến phụ thuộc. Các hệ UMS ứng dụng phổ biến trong các lĩnh vực robot (AC robot, pendubot, mobile robot, walking robot, flexible robot, swimming robots); trong các phương tiện hàng không vũ trụ (helicoper, space craft, VTOL air craff, satellites ); trong các máy công nghiệp (cầu trục, cẩu treo); hoặc trong các phương tiện hàng hải (tàu thủy, tàu ngầm). Mô hình hệ thiếu cơ cấu chấp hành Các hệ thiếu cơ cấu chấp hành có nền tảng từ các hệ cơ khí, mô hình động lực học được thiết lập từ phương trình Euler Lagrange là [3]: TT dLL (,)(,)q qq q Q (1.1) dt qq T Trong đó: q qqq12,, , n là vector các biến khớp. Q là ngoại lực tác động vào hệ thống. L( ,qq ) là hàm Lagrange được tính theo động năng và thế năng, phụ thuộc cấu trúc vật lý của các thành phần bên trong hệ: LKP(q , qq )( qq , )( ) (1.2) với hàm mô tả tổng động năng: 1 KD(q , qqq )( ) q T 2 D()q là ma trận đối xứng, xác định dương. Và P()q là hàm mô tả tổng thế năng. Ngoại lực tác động bao gồm: 5
17. T F QtE ()()()q τqu (1.3) q d trong đó: τ d ()t được xem như thành phần tín hiệu nhiễu tác động lên hệ thống, được giả thiết là bị chặn. T u uuu12,, , m là vector các tín hiệu điều khiển, với m là số tín hiệu đầu vào, các hệ thống thiếu cơ cấu chấp hành thì nm. ER()q nm ma trận đầu vào của hệ. F()q là hàm tiêu tán Reyleigh. Thay phương trình (1.3) vào phương trình (1.1) ta có: TTT dLLF (,)(,)()()(q qq qqq ) u Etτ (1.4) dt qqq d Mô hình EL cho các hệ thiếu cơ cấu chấp hành nói chung có dạng tổng quát [4]: MCEt()()()()()qqqqgqqu τd (1.5) Các ma trận: MR()q nn là ma trận quán tính. C()q là ma trận liên quan lực hướng tâm và lực Coriolis. Hệ (1.5) được gọi là hệ tường minh, nếu hệ thống có thành phần bất định, giả thiết T θ 12,, , l là các vector tham số hằng không xác định được của hệ thống, thì hệ thống có dạng mô hình: MCEt(q ,θ )( qq , θ )( qg , q )( θq )( uτ ) d (1.6) Phân loại hệ thiếu cơ cấu chấp hành Các hệ thống thiếu cơ cấu chấp hành điện cơ có mô hình xây dựng từ phương trình EL. Trong các hệ UMS thì được phân loại hệ thống có ràng buộc non-holonomic và hệ không có ràng buộc, hệ tường minh và hệ có tham số bất định, hệ không có tác động nhiễu và hệ có tác động nhiễu. - Hệ thống có ràng buộc non-holonomic: thông thường là ràng buộc bởi giới hạn tốc độ cho phép hoặc ràng buộc vị trí chuyển động, có các tọa độ không độc lập với nhau, mà luôn tồn tại phương trình ràng buộc có dạng [3]: A(qq ) 0 (1.7) 6
18. Trong đó A là ma trận mn , phương trình ràng buộc (1.7) không thể viết như một hàm thời gian của một vài hàm của trạng thái, có nghĩa là không thể tích phân được. Mô hình chung của các hệ tường minh, không có nhiễu, có ràng buộc non- holonomic thông thường là: MCEA()()()()qqq,qquq T λ A()0qq (1.8) λ Rm là vector hệ số lực ràng buộc Lagrange. Một số đối tượng thiếu cơ cấu chấp hành có điều kiện ràng buộc non-holonomic tiêu biểu như các loại xe tự hành (wheeled mobile robot, wheeled vehicles, trailers vehicles). Xe tự hành chuyển động trên mặt sàn có trọng tâm G nằm trên trục nối hai bánh sau với tọa độ là ( ,xy )GG và góc hướng , khi xe chỉ chuyển động lăn mà không trượt thì điều kiện ràng buộc non-holonomic đảm bảo cho hướng chuyển động tịnh tiến của xe luôn vuông góc với trục nối hai bánh sau là: xsinycosGG0 (1.9) - Các hệ thống không có ràng buộc: xét hệ có phương trình tọa độ tổng quát: qfqqu(,,) (1.10) Trong đó f(.) là trường véc tơ biểu diễn động lực học và u là vector của các tín hiệu đầu vào. Giả sử hệ có một số ràng buộc hạn chế chuyển động của hệ thống. Nếu các điều kiện của ràng buộc có thể được thể hiện như phương trình kết nối các tọa độ có dạng là: hq(,)0t (1.11) Ràng buộc (1.11) là holonomic, có thể tích phân được. Hệ thiếu cơ cấu chấp hành, không có điều kiện ràng buộc tiêu biểu như cẩu treo, tàu thủy, AC robot, pendubot, Mô hình của cơ cấu pendubot hai bậc tự do [2] như Hình 1.1. Các kí hiệu thông số: - L1, L2: chiều dài của hai cánh tay, - m1, m2: khối lượng của các cánh tay, - lc1, lc2: chiều dài tới trọng tâm các khớp, - I1, I2: momen quán tính của các khớp quay, - g: gia tốc trọng trường, 7
19. - q1, q2: là các góc quay của các cánh tay, - 1 : momen quay cánh tay 1. Mô hình toán học của Pendubot như sau : MC()(,)()qqqqgq τ (1.12) T Trong đó: q qq12, là vector biến khớp. T τ 1,0 là vector tín hiệu đầu vào. Các ma trận trong công thức (1.12) là: aaaqaaq 2coscos M ()q 1232232 aaqa2322 cos aqqaqqaqqsin()sin()sin() C()q,q 322322321 aqq321sin()0 agqagqqcoscos() gq() 41512 agqq512 cos() Với các tham số: a m l2 m L 2 I;; a m l 2 I 1 1cc12 2 1 1 2 2 2 a3 mLl 2124c;;. a ml 11 c mLa 215 ml 22 c Hình 1.1: Hệ pendubot Hệ Pendubot có mô hình như (1.12) là một ví dụ về hệ thiếu cơ cấu chấp hành và không có điều kiện ràng buộc. Lớp các đối tượng thiếu cơ cấu chấp hành là tương đối rộng, việc nghiên cứu điều khiển hệ thiếu cơ cấu chấp hành cũng rất được quan tâm, nhưng đa số mới thành công nhiều ở các hệ không có ràng buộc cơ khí. Đã có nhiều công trình nghiên cứu phương pháp điều khiển chung cho lớp đối tượng UMS như trong tài liệu [5-7], có thành phần 8
20. bất định thì phương pháp điều khiển trên nền thích nghi được đề xuất khá phổ biến như trong [8-10], điều khiển tối ưu [11]. 1.2. Mô hình xe tự hành ba bánh Xe tự hành thuộc nhóm robot di động di chuyển trên mặt đất bằng bánh xe. Phân loại xe tự hành theo số bánh thì có loại xe có một bánh đến loại xe có nhiều hơn sáu bánh xe [12]. Phân loại theo cấp độ điều khiển thì có: - Điều khiển vận tốc bánh xe, - Điều khiển tốc độ dài và tốc độ góc dựa trên mô hình động học, - Điều khiển bám quỹ đạo hoặc đường đi, - Điều khiển thiết kế quỹ đạo. Bài toán điều khiển xe tự hành ba bánh bám theo quỹ đạo đặt trước vẫn thu hút được sự quan tâm từ vấn đề xây dựng mô hình toán học xe đến thiết kế điều khiển. Xe tự hành ba bánh có nhiều loại, dựa trên cấu trúc bánh khác nhau sẽ có mô hình toán học khác nhau. Trong phạm vi luận án lựa chọn nghiên cứu tổng hợp bộ điều khiển cho đối tượng xe tự hành ba bánh với hai bánh chủ động chuyển động phía sau, có thể quay với tốc độ khác nhau (Differential Three WMR), thuộc lớp đối tượng thiếu cơ cấu chấp hành. Mô hình động học Mô hình xe tự hành ba bánh chuyển động trên mặt phẳng ngang, trong đó hai bánh đẩy phía sau và một bánh tự lựa hướng phía trước, được biểu diễn trong Hình 1.2. Tọa độ O X Y là hệ tọa độ cố định và M X Y là hệ tọa độ cục bộ gắn trên xe, khi đó ( xy, ) là tọa độ của trọng tâm xe trong hệ tọa độ cố định. Góc 휃 là góc quay của trục X so với trục X , gọi là góc hướng của xe. Như vậy, vị trí và hướng của xe hoàn toàn được xác định bởi vector q xy,, T . Vận tốc mỗi bánh xe của WMR được điều khiển bởi một động cơ độc lập. Với R , L là vận tốc góc của động cơ bánh xe phải và trái. Trong hình ta gọi r là bán kính của bánh xe, b là một nửa của khoảng cách giữa 2 bánh đằng sau của xe, a là khoảng cách từ tâm khối xe đến điểm giữa trục nối hai bánh sau. Khi xe di chuyển sẽ thực hiện chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay, phụ thuộc vào tốc độ góc của hai động cơ nối hai bánh sau. Gọi là vận tốc tịnh tiến và là vận tốc quay tại điểm M , được tính như sau [13]: 9
21. rr RLRL ; (1.13) 22b Chuyển động của xe được mô tả bằng phương trình động học: xacossin yasincos (1.14) Giả thiết: maxmax, , với max và m a x là giá trị tốc độ lớn nhất. Khi xe không bị trượt thì sẽ chuyển động với điều kiện ràng buộc non-holonomic: xsin ycos a 0 (1.15) Viết dưới dạng vector: A1 qq 0 (1.16) Trong đó: Aa1()sin,cos,q là ma trận hệ số ràng buộc. Hình 1.2: Mô hình xe tự hành ba bánh Mô hình động lực học Phương trình động lực học của xe tự hành được xây dựng dựa trên công thức Lagrange [13]: TTT d L L P m g τdFa j j (1.17) dt q q q j 1 Xe tự hành di chuyển trên mặt sàn nên thành phần g bằng 0, bỏ qua thành phần tiêu tán công suất do ma sát và giảm sóc P, mô hình toán học của cơ cấu chấp hành cũng như của thiết bị cảm biến của xe được coi là lý tưởng (coi như mô hình xấp xỉ bằng 1), chưa xét đến nhiễu, thì ta có phương trình đơn giản hơn là: 10
22. TT dLL  m Fa jj (1.18) dt qq j 1 trong đó L W W KP là hàm Lagrangian, bằng hiệu giữa động năng và thế năng của hệ thống.  là vector lực ràng buộc Lagrange. q xy,, T là vector tọa độ biến đầu ra. F là lực tác động vào hệ thống, biến đầu vào. Hàm Lagrange: mI222 LWWxy () (1.19) KP22 Tính các đạo hàm: T dLT dL dLT mx ; my ; I (1.20) dt x d t y dt T LLLTT 0 (1.21) xy Thay (1.20), (1.21) vào (1.18): mxF sin x myF cos y (1.22) IaF Mặt khác: 1 1 b F cos ; F sin ; F (1.23) xRL r yRL r r RL Thay các công thức (1.23) vào công thức (1.22) ta có: 1 mx sincos0 r RL 1 my cossin0 RL (1.24) r b Ia 0 r RL Biểu diễn dưới dạng vector: T MEA1qq 1τq 1 (1.25) Trong đó: 11
23. T τ RL, : vector momen, là tín hiệu vào của WMR. RL, : momen của động cơ bánh phải, động cơ bánh trái. Các tham số: m, I: khối lượng và momen quán tính của WMR. M 1 là ma trận khối lượng và quán tính, đối xứng, xác định dương. E1 q là ma trận hệ số đầu vào: m 00 coscos 1 R Mm00 ; E q sinsin ; τ 1 1 r 00I bb L Lực ràng buộc Lagrange: m( x cos y sin ) (1.26) Phương trình chuyển động của WMR (1.14) biểu diễn dưới dạng vector: cosa sin qsinaS cos1 ( q ) v (1.27) 01 Với v , T là vector vận tốc của WMR. Đạo hàm 2 vế phương trình (1.27) theo thời gian, ta có: qqvqvSS11()() (1.28) T Thay (1.28) vào công thức (1.25), nhân 2 vế với S1 ()q ta được: TTTTT SM11(qq 111 SSM )( vqq 11111 )( SSESA )( vqq )( ) ( )( )( ) τqq (1.29) TTT Do SM11()()0;()()0qqqq 111 SSA , nên từ công thức (1.29) ta có được mô hình của WMR là: 1 v ME11τ (1.30) Trong đó: m 01 1 1 M STT(qqq )( M );( SE q) ( S ) E 1 11 11 11 0 I a2 mb b r Ma trận M1 là khả đảo. Mô hình xe tự hành khi xét đến các yếu tố nhiễu hệ thống Trong trường hợp xe di chuyển vào những khúc cua hoặc khi di chuyển với tốc độ cao, trên mặt sàn trơn, có vật cản, sẽ xảy ra hiện tượng trượt bánh xe, ảnh hưởng đến tốc độ và vị trí của xe. Để hiểu rõ hơn về ảnh hưởng của ma sát trượt bánh lên hệ 12
24. thống và thuận tiện cho việc thiết kế điều khiển, thành phần ma sát trượt bánh sẽ được xem xét đưa vào mô hình động học, động lực học của xe. Gọi F1 F 2,, 3 F lần lượt là lực dọc trục ở bánh xe bên phải, bên trái, tổng lực ma sát ngang trục bánh xe. Hình 1.3: Mô hình xe tự hành ba bánh khi xét đến yếu tố trượt bánh Gọi  R và  L là độ trượt dọc trục của bánh xe bên phải và bên trái, η là độ trượt ngang trục bánh xe. Khi đó, tốc độ tuyến tính theo hướng vuông góc với trục nối hai bánh sau và tốc độ quay của WMR là [14]: r RL RLRL (1.31) 222 r RL RLRL (1.32) 222bbb Phương trình chuyển động của xe xét tại điểm tâm khối G: xacossinsin yasincoscos (1.33) Điều kiện ràng buộc non-holonomic là: RRr xcos y sin b LLr xcos y sin b (1.34) xsin y cos a Với a là khoảng cách giữa M và G. T Bằng cách đặt một vector tọa độ suy rộng Lagrange q xy, , , ,,,,RLRL , khi đó điều kiện ràng buộc non-holonomic (1.34) đưa về dạng vector có dạng tổng quát như sau: 13
25. A2 qq 0 (1.35) Trong đó ma trận: cossin0100 br Abr2 ()cossin0010q (1.36) sincos10000 a Từ (1.33), phương trình chuyển động của xe được viết dưới dạng vector như sau: qSSS21()()() q v 22 q 23 q γ (1.37) T T Với các vector tốc độ xe và tốc độ trượt vRLRL , γ rr cos( )cos( ) 11 22 cos( )cos( ) sin 22 rr sin( )sin( ) cos11 22 sin( )sin( ) 0 22 rr 1 1/ 2bb1/ 2 SSS(qqq );( );(22 )bb 212223 00 00 0 10 00 0 01 00 0 00 10 0 00 01 Mô hình động lực học Với giả thiết WMR di chuyển trên mặt sàn ngang, trọng tâm khối lượng xe trùng với trọng tâm hình học xe. Mô hình động lực học của xe tự hành được mô tả theo phương trình Lagrange [14]: T MEA2q 2τ 2 q λ (1.38) Trong đó: T τ RL, là vector tín hiệu đầu vào; RL, là momen lực đặt vào bánh xe phải, trái tương ứng. λ R3 là vector lực ràng buộc Lagrange. E2 là ma trận hệ số đầu vào, M 2 là ma trận quán tính. 0 0 0 0 0 0 1 0 T E ; 2 0 0 0 0 0 0 0 1 14
26. mG 0000000 0000000mG 00200000IIGD 00020000 mW M 2 0000000 mW 0000000 mW 2 0000000 mrIWW 2 0000000 mrIWW Đạo hàm 2 vế phương trình (1.37) ta có: qq vqSSSSSS212122222323 vqq()()()()()() ηq γq γ (1.39) T Thay công thức (1.39) vào (1.38), sau đó nhân 2 vế với S1 ()q , ta được: SMSSSSMSTTT()()()()()()qqvqqvqq M γ 2122121212123 2 2 TT SMSSS2122221()()()()qqqq M 2 22 τ (1.40) TT TT Bởi vì: SA212( )qq ( ) 0 , SS212321()()0,()qqqM 2 S M 2222EI, phương trình động lực học của xe được viết lại là: MBEQCG22vv vv() γτ (1.41) Trong đó: T mm1112 MSM221221 S ()()qq , mm1211 ar 2 01 B()()()vST qM S q m , 212 21 G 2b 10 ar 2 01 Em RL , 2 G 22bb10 T qq12 QSMS21()()qq 2 23 , qq21 r 1 cST ()() q M S q m , 21 2 22 G 2 1 1 T ar . gqq SM212( Sm 23)( ) G 2b 1 với các hệ số trong ma trận: 15
27. ra2222 rr mmIImrI 2 2 , 11 GGDww444 bb22 rarr2222 rar 2 mmII (2), qmII 12. 12 GGD444 bb22 1,2 GGD44bb2 Các kí hiệu trong mô hình: mG - khối lượng thân xe; mw - khối lượng bánh xe; IG - hệ số mô men quán tính của thân xe quanh trục thẳng đứng đi qua điểm G ; Iw - hệ số mô men quán tính của bánh xe quanh trục quay; ID - hệ số mô men quán tính của bánh xe quanh trục đường kính của bánh xe (theo hướng trục thẳng đứng). Phân tích mô hình: - Khi bỏ qua tốc độ trượt dọc và trượt ngang bánh xe ( ,,RL đều bằng 0) thì phương trình chuyển động của WMR trong công thức (1.33) đưa về giống công thức (1.14). Phương trình động lực học (1.41) đưa về được như phương trình (1.30). Luận án sử dụng cả hai mô hình điều khiển, nghiên cứu điều khiển từ mô hình đơn giản và phát triển lên mô hình phức tạp. - Từ các phương trình (1.25) và (1.41) ta nhận thấy mô hình động lực học của WMR có số lượng biến cần điều khiển nhiều hơn số biến điều khiển. Các thành phần bất định và nhiễu trong hệ bao gồm: + Khối lượng xe, momen quán tính là bất định, do đó ma trận quán tính được xem là bất định. + Khi xe di chuyển trên mặt sàn khác nhau, đặc biệt là mặt sàn trơn và ẩm ướt dễ xảy ra hiện tượng trượt bánh xe ảnh hưởng đến quỹ đạo đường đi, hoặc khi xe di chuyển tốc độ nhanh vào các vòng cua thì ma sát giữa bánh xe và mặt sàn sẽ thay đổi, là nhiễu làm ảnh hưởng nhiều đến vị trí và góc hướng của xe. + Ngoài ra, còn tồn tại các nhiễu do sai lệch mô hình, nhiễu đo lường. Đây cũng là các vấn đề được xem xét giải quyết khi thiết kế điều khiển cho WMR trong luận án này. 1.3. Tình hình nghiên cứu và tổng quan về các phương pháp điều khiển xe tự hành Tình hình nghiên cứu trong nước Với xu hướng hiện đại hóa và tự động hóa ngành công nghiệp như hiện nay, thì việc nghiên cứu và ứng dụng xe tự hành trong nhà máy xí nghiệp ngày càng nhiều. 16