Luận án Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh cuối cấp tiểu học thông qua dạy học giải toán có lời văn

Nội dung text: Luận án Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh cuối cấp tiểu học thông qua dạy học giải toán có lời văn

1. ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM ĐẶNG THỊ THỦY PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH CUỐI CẤP TIỂU HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2021
2. ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM ĐẶNG THỊ THỦY PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH CUỐI CẤP TIỂU HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN Ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán học Mã số: 9140111 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: 1. GS. TS Trần Trung 2. TS. Lê Thị Thu Hƣơng THÁI NGUYÊN - 2021
3. i LỜI CAM ĐOAN Tác giả xin cam đoan luận án “Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh cuối cấp tiểu học thông qua dạy học giải toán có lời văn” là công trình nghiên cứu của riêng tác giả. Các kết quả nghiên cứu và các số liệu nêu trong luận án là hoàn toàn trung thực và chƣa từng đƣợc công bố trong bất kỳ công trình nào khác trƣớc đó. Thái Nguyên, tháng 9 năm 2021 Tác giả luận án Đặng Thị Thủy
4. ii LỜI CẢM ƠN Tác giả luận án xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, phòng Đào tạo, Khoa Toán và bộ môn Phƣơng pháp giảng dạy Toán thuộc trƣờng Đại học Sƣ phạm - Đại học Thái Nguyên, Ban giám hiệu, Khoa Giáo dục Tiểu học - THCS Trƣờng Cao đẳng sƣ phạm Lạng Sơn đã tạo điều kiện giúp đỡ cho tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với tập thể hƣớng dẫn GS.TS Trần Trung và TS. Lê Thị Thu Hƣơng đã hƣớng dẫn chu đáo, chỉ bảo tận tình và động viên tác giả trong suốt thời gian nghiên cứu và hoàn thành luận án. Tác giả xin gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu, quý thầy cô và các em HS ở các trƣờng tiểu học trên địa bàn tỉnh Thái Nguyên, Lạng Sơn, Bắc Giang và đặc biệt ở ba trƣờng: Trƣờng tiểu học xã Hữu Liên, Trƣờng Tiểu học xã Sơn Hà (huyện Hữu Lũng, tỉnh Lạng Sơn) và trƣờng Tiểu học Nguyễn Viết Xuân (TP Thái Nguyên) đã hợp tác, hỗ trợ cho tác giả trong quá trình khảo sát và thực nghiệm sƣ phạm, góp phần làm nên thành công của luận án. Cuối cùng tác giả xin chân thành cảm ơn bạn bè, đồng nghiệp và gia đình đã luôn động viên, chia sẻ và giúp đỡ để tác giả hoàn thành luận án. Tác giả luận án Đặng Thị Thủy
5. iii BẢNG CHỮ VIẾT TẮT STT Viết đầy đủ Viết tắt STT Viết đầy đủ Viết tắt 1 Ban giám hiệu BGH 15 Năng lực giao tiếp NLGT 2 Biện pháp BP 16 Ngôn ngữ toán học NNTH 3 Biện pháp sƣ phạm BPSP 17 Ngôn ngữ tự nhiên NNTN 4 Cán bộ CB 18 Nghiên cứu sinh NCS 5 Cán bộ quản lý CBQL 19 Phƣơng pháp dạy học PPDH 6 Cao đẳng sƣ phạm CĐSP 20 Sách giáo khoa SGK 7 Đại học sƣ phạm ĐHSP 21 Sƣ phạm SP 8 Dạy học DH 22 Thành phố TP 9 Đối chứng ĐC 23 Thực nghiệm TN 10 Giao tiếp toán học GTTH 24 Thực nghiệm sƣ phạm TNSP 11 Giáo dục phổ thông GDPT 25 Trung học cơ sơ THCS 12 Giáo viên GV 26 Trung học phổ thông THPT 13 Hoạt động HĐ 27 Trung bình cộng TBC 14 Học sinh HS
6. iv MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iv BẢNG CHỮ VIẾT TẮT iii DANH MỤC CÁC BẢNG iv DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ v MỞ ĐẦU 1 1. Lý do chọn đề tài 1 2. Mục đích nghiên cứu 3 3. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu 3 4. Phạm vi nghiên cứu 4 5. Giả thuyết khoa học 4 6. Nhiệm vụ nghiên cứu 4 7. Phƣơng pháp nghiên cứu 4 8. Đóng góp mới của luận án 6 9. Những luận điểm đƣa ra bảo vệ 7 10. Cấu trúc luận án 7 Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 8 1.1. Tổng quan lịch sử nghiên cứu vấn đề 8 1.1.1. Trên thế giới 8 1.1.2. Ở Việt Nam 15 1.1.3. Một số nhận định tổng quan về các công trình nghiên cứu trong và ngoài nƣớc 22 1.2. Năng lực giao tiếp toán học của học sinh cuối cấp tiểu học 24 1.2.1. Năng lực giao tiếp 24 1.2.2. Các biểu hiện năng lực giao tiếp toán học của học sinh cuối cấp tiểu học . 32 1.2.3. Các hình thức giao tiếp toán học của học sinh cuối cấp tiểu học trong dạy học giải toán có lời văn 34
7. v 1.3. Mối liên hệ giữa năng lực giao tiếp toán học với một số năng lực khác cần đạt ở học sinh cuối cấp tiểu học 38 1.3.1. Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học 38 1.3.2. Năng lực biểu diễn toán học 40 1.3.3. Năng lực mô hình hóa toán học 41 1.4. Dạy học giải toán có lời văn ở cuối cấp tiểu học 42 1.4.1. Mục tiêu dạy học giải toán có lời văn ở cuối cấp tiểu học 42 1.4.2. Nội dung dạy học giải toán có lời văn ở cuối cấp tiểu học, so sánh chƣơng trình hiện hành và chƣơng trình giáo dục tiểu học sau 2020 43 1.5. Đặc điểm học tập của học sinh cuối cấp tiểu học 50 1.6. Dạy học giải toán có lời văn theo hƣớng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh cuối cấp tiểu học 52 1.6.1. Vai trò của dạy học giải toán có lời văn trong phát triển năng lực giao tiếp cho học sinh tiểu học 53 1.6.2. Các mức độ đánh giá năng lực giao tiếp toán học của học sinh cuối cấp tiểu học trong dạy học giải toán có lời văn 56 1.7. Thực trạng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh cuối cấp tiểu học 65 1.7.1. Thiết kế và tổ chức điều tra khảo sát 65 1.7.2. Kết quả khảo sát thực tiễn 67 1.7.3. Đánh giá chung về thực trạng giáo dục kỹ năng giao tiếp cho học sinh tiểu học trong dạy học giải toán có lời văn 81 Tiểu kết chƣơng 1 82 Chƣơng 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH CUỐI CẤP TIỂU HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN 84 2.1. Định hƣớng đề xuất biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh cuối cấp tiểu học thông qua dạy học giải toán có lời văn 84 2.1.1. Định hƣớng 1: Các biện pháp phát triển NLGT toán học cho HS cần phù hợp với đặc điểm nhận thức của học sinh cuối cấp tiểu học. 84
8. vi 2.1.2. Định hƣớng 2: Các biện pháp phát triển NLGT toán học phải triển khai đƣợc thƣờng xuyên trong mỗi tiết học, mỗi bài học toán. 85 2.1.3. Định hƣớng 3: Các biện pháp phải đảm bảo đạt đƣợc mục tiêu dạy học môn toán và hƣớng đến việc phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh 86 2.1.4. Định hƣớng 4: Đề xuất các biện pháp phải khai thác đƣợc vốn tri thức toán học đã có và vốn kinh nghiệm sống của học sinh 87 2.2. Một số biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh cuối cấp tiểu học thông qua dạy học giải toán có lời văn 88 2.2.1. Biện pháp 1: Tổ chức hoạt động tìm hiểu bài toán để phát triển kĩ năng nghe hiểu, đọc và ghi chép đƣợc các thông tin toán học trong bài toán 88 2.2.2. Biện pháp 2: Tổ chức các hoạt động tìm tòi cách giải và trình bày bài giải để rèn luyện cho học sinh kĩ năng trình bày, diễn đạt đƣợc các nội dung, ý tƣởng toán học 95 2.2.3. Biện pháp 3: Tổ chức các hoạt động nhìn lại bài toán để rèn luyện kĩ năng sử dụng hiệu quả ngôn ngữ tự nhiên kết hợp với ngôn ngữ toán học khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tƣởng toán học 104 2.2.4. Biện pháp 4: Tổ chức đa dạng các hình thức giao tiếp cho học sinh để tạo sự tự tin khi trình bày, diễn đạt các nội dung, ý tƣởng toán học có liên quan 109 Tiểu kết chƣơng 2 125 Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 126 3.1. Mục đích thực nghiệm 126 3.2. Quy trình tổ chức thực nghiệm sƣ phạm 126 3.3. Phƣơng thức đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm 127 3.3.1. Tiêu chí đánh giá về mặt định tính 127 3.3.2. Tiêu chí đánh giá về mặt định lƣợng 127 3.4. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm 129 3.4.1. Tài liệu thực nghiệm sƣ phạm 129 3.4.2. Cách thức tiến hành thực nghiệm sƣ phạm 130
9. vii 3.5. Tiến trình thực nghiệm sƣ phạm và kết quả thu đƣợc 131 3.5.1. Thực nghiệm giai đoạn 1 131 3.5.2. Thực nghiệm giai đoạn 2 135 3.5.3. Kết quả chung về thực nghiệm sƣ phạm 150 Kết luận Chƣơng 3 153 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 154 1. Kết luận 154 2. Kiến nghị 155 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH NGHIÊN CỨU CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 156 TÀI LIỆU THAM KHẢO 157 PHỤ LỤC
10. iv DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1. Những biểu hiện năng lực thành phần của NLGT toán học 34 Bảng 1.2. So sánh nội dung các bài toán có lời văn trong chƣơng trình lớp 4,5 giữa chƣơng trình hiện hành và chƣơng trình GDPT mới 47 Bảng 1.3. Biểu hiện cụ thể năng lực thành phần của GTTH trong dạy học giải toán có lời văn 58 Bảng 1.4. Mô tả các biểu hiện năng lực thành phần của GTTH trong ví dụ 63 Bảng 1.5. Nhận thức của GV, CBQL về khái niệm giao tiếp 67 Bảng 1.6. Nhận thức của CBQL, GV về khái niệm NLGT 68 Bảng 1.7. Nhận thức của CBQL, GV về khái niệm NLGT toán học 69 Bảng 1.8. Nhận thức của CBQL, GV về ý nghĩa của việc phát triển NLGT toán học cho học sinh cuối cấp tiểu học 70 Bảng 1.9. Nhận thức về mức độ cần thiết của việc phát triển các kĩ năng GTTH cho HS cuối cấp tiểu học (mẫu khảo sát là 172 GV cho rằng cần thiết phải phát triển NLGT toán học cho HS cuối cấp tiểu học) 71 Bảng 1.10. Các biện pháp sƣ phạm đề xuất để phát triển NLGT toán học cho HS cuối cấp tiểu học trong dạy học giải toán có lời văn 75 Bảng 1.11. Thực trạng phát triển NLGT toán học cho HS trong dạy học giải toán có lời văn 76 Bảng 3.1. Kết quả bài kiểm tra lớp TN và ĐC giai đoạn 1 133 Bảng 3.2. Kết quả thu đƣợc của lớp TN và ĐC giai đoạn 1 133 Bảng 3.3. Kết quả xử lý số liệu thống kê lớp TN và ĐC giai đoạn 1 134 Bảng 3.4. Kết quả bài kiểm tra lớp 4 TN và ĐC giai đoạn 2: 138 Bảng 3.5. Kết quả kiểm tra lớp 5 TN và ĐC ở giai đoạn 2 140 Bảng 3.6. Kết quả kiểm tra TN và lớp ĐC giai đoạn 2 143 Bảng 3.7. Kết quả xử lý số liệu thống kê lớp TN và ĐC 143 Bảng 3.8. Kết quả kiểm tra thực nghiệm lớp 5B (TN) và lớp 5D (ĐC) 144 Bảng 3.9. Kết quả xử lý số liệu thống kê lớp 5B (TN) và 5D (ĐC) 145
11. v DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 1.1. Môi trƣờng thuận lợi để phát triển NLGT toán học cho HS cuối cấp tiểu học trong dạy học các nội dung môn toán 72 Biểu đồ 1.2. Mức độ thƣờng xuyên chú ý phát triển năng lực giao tiếp cho học sinh trong dạy học giải toán có lời văn 73 Biểu đồ 1.3. Khó khăn GV gặp phải trong quá trình dạy học giải toán có lời văn đối với HS cuối cấp tiểu học 74 Biểu đồ 1.4. Khó khăn GV gặp phải trong quá trình dạy học giải toán có lời văn đối với HS cuối cấp tiểu học 75 Biểu đồ 1.5. Đánh giá của CBQL, GV và tự đánh giá của HS về NLGT toán học 78 Biểu đồ 1.6. Mức độ thƣờng xuyên tham gia thảo luận, tranh luận có nội dung toán học của HS 79 Biểu đồ 1.7. Mức độ thƣờng xuyên tự lập những đề toán mới từ các dữ kiện cho trƣớc hoặc tƣơng tự bài toán đã giải 80 Biểu đồ 3.1. Kết quả bài kiểm tra lớp TN và ĐC giai đoạn 1 133 Biểu đồ 3.2. Kết quả bài kiểm tra lớp 4 TN và ĐC giai đoạn 2 138 Biểu đồ 3.3. Kết quả kiểm tra lớp 5 TN và ĐC ở giai đoạn 2 141
12. 1 MỞ ĐẦU 1. L do chọn đề tài 1.1. Tiểu học là cấp học nền móng của hệ thống giáo dục phổ thông, đặt cơ sở quan trọng cho việc tiếp tục học ở các cấp học cao hơn. Bởi vậy, việc tổ chức hoạt động học tập cho học sinh (HS) nhằm giúp các em chiếm lĩnh đƣợc tri thức đồng thời biết cách thể hiện những tri thức đó trong các hoạt động giao tiếp có vai trò rất quan trọng. Nhận thức của HS và năng lực giao tiếp toán học (GTTH) có mối quan hệ tƣơng hỗ lẫn nhau. Nhờ có tri thức trong học tập mà các em có đƣợc vốn giao tiếp, có cơ sở và tự tin trong quá trình giao tiếp. Ngƣợc lại, nhờ có quá trình giao tiếp mà việc lĩnh hội, củng cố tri thức đƣợc hình thành nhanh chóng và có chất lƣợng cao. Sự kết hợp chặt chẽ giữa kiến thức, kĩ năng mà HS đã chiếm lĩnh đƣợc với việc trình bày, diễn đạt những kiến thức đó trong hoạt động giao tiếp toán học là một đặc điểm nổi bật của môn toán ở tiểu học. Mức độ hình thành của các kĩ năng học tập sẽ ảnh hƣởng rất lớn đến chất lƣợng học tập của HS ở các cấp học tiếp theo. Có thể nói, nhiệm vụ chủ yếu của cấp tiểu học là hình thành các kĩ năng học tập cho học sinh, trong đó có kĩ năng nghe, nói, đọc, viết, tính toán là những kĩ năng cơ bản nhất. Nói cách khác, giáo dục tiểu học phải coi trọng việc hình thành và phát triển các kĩ năng. Dạy học ở tiểu học ngoài việc tổ chức cho mỗi HS tích cực, tự giác học tập nhằm chiếm lĩnh nội dung tri thức và và chiếm lĩnh cách học còn cần chú trọng đến việc phát triển cho các em năng lực biểu hiện đƣợc những tri thức mà mình đã có. Cách học ở cấp học này vừa là mục tiêu của từng giờ lên lớp, vừa là công cụ để HS chiếm lĩnh tri thức. 1.2. Trong chƣơng trình học tiểu học, môn Toán có vị trí và tầm quan trọng rất lớn. Toán học góp phần quan trọng trong việc đặt nền móng cho việc hình thành và phát triển nhân cách cho HS. Trên cơ sở cung cấp những tri thức khoa học ban đầu về số học, các số tự nhiên, các số thập phân, các đại
13. 2 lƣợng cơ bản, giải toán có lời văn có ứng dụng thiết thực trong đời sống và một số yếu tố hình học đơn giản. Môn Toán ở tiểu học bƣớc đầu hình thành và phát triển năng lực trừu tƣợng hoá, khái quát hoá, kích thích trí tƣởng tƣợng, gây hứng thú học tập toán, phát triển hợp lý khả năng suy luận và biết diễn đạt đúng bằng ngôn ngữ nói, ngôn ngữ viết, bằng các suy luận đơn giản, góp phần rèn luyện phƣơng pháp học tập và làm việc khoa học, linh hoạt, sáng tạo. 1.3. Toán học rất đa dạng, phong phú, có nhiều loại bài toán ở nhiều dạng khác nhau. Trong đó các bài toán có lời văn luôn giữ một vị trí quan trọng, bởi nó bộc lộ mối quan hệ qua lại với các môn học khác cũng nhƣ trong thực tiễn cuộc sống. Các bài toán có lời văn xuất hiện ở các khâu của quá trình dạy học ở tiểu học, từ khâu hình thành khái niệm, quy tắc tính toán đến khâu hình thành trực tiếp các phép tính, vận dụng tổng hợp các tri thức và kỹ năng của số học, đại số, hình học Thông qua những bài toán có lời văn sẽ thể hiện rõ nhất mức độ nắm vững tri thức và khả năng vận dụng tri thức, trình độ trí tuệ và mức phát triển ngôn ngữ, năng lực giao tiếp (NLGT) của HS. Hơn nữa, hoạt động giải toán còn góp phần vào việc hình thành và phát triển nhân cách của HS tiểu học, giúp HS củng cố kiến thức, kĩ năng giải toán. Đồng thời những phẩm chất, năng lực nhƣ NLGT, tính tích cực nhận thức, sự sáng tạo, Đều có thể đƣợc hình thành và phát triển trong quá trình giải toán của HS. 1.4. Trong quá trình học toán, HS có nhu cầu giao tiếp với bạn học và thầy cô giáo để hiểu rõ những vấn đề gặp phải và chia sẻ cách giải toán của mình. HS Việt Nam có thể thành thạo các thuật toán và quy tắc giải toán, nhƣng không thành công trong việc giải quyết các vấn đề không quen thuộc mà các em chƣa có cách giải trƣớc đó. Một phần cũng do cách dạy học toán nặng về rèn luyện các kỹ năng và quy trình giải toán một số lớp bài toán cụ
14. 3 thể quen thuộc ở phổ thông mà không chú trọng đến khám phá kiến thức mới. Việc giao tiếp toán học tạo ra các tƣơng tác tích cực để hỗ trợ HS nắm bắt một cách chắc chắn các kiến thức toán học cơ bản đã đƣợc nhiều nƣớc phát triển quan tâm nghiên cứu. Đối với những bài toán có lời văn, HS thƣờng gặp khó khăn trong việc hiểu ngôn từ trong bài toán, có em không hiểu nội dung bài toán nên không biết bắt đầu từ đâu để giải bài toán đó. Có em lại hiểu bài toán nhƣng không biết diễn đạt nhƣ thế nào, không biết dùng từ ngữ nào để biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lƣợng trong bài toán, không biết trình bày bài giải nhƣ thế nào. Để giải quyết những vấn đề trên, GV cần giúp HS nắm đƣợc các biểu diễn toán học tác động trực tiếp đến nhận thức của học sinh. Cụ thể, đó là cách sử dụng các kí hiệu toán học, các thuật ngữ toán học, các quy tắc, cách giải quyết vấn đề, cách lập luận, trình bày bài giải, Đó chính là những vấn đề thuộc về giao tiếp toán học. Xuất phát từ những lý do trên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận án là: “Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh cuối cấp Tiểu học thông qua dạy học giải toán có lời văn”. 2. Mục đích nghiên cứu Trên cơ sở nghiên cứu lí luận về năng lực giao tiếp toán học và thực tiễn năng lực giao tiếp toán học Toán học của học sinh lớp 4, lớp 5 trƣờng tiểu học để đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học trong dạy học giải toán có lời văn cho HS, qua đó góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học Toán 4, Toán 5. 3. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu - Đối tƣợng nghiên cứu: Các biện pháp sƣ phạm góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh cuối cấp tiểu học (lớp 4,5) trong dạy học giải toán có lời văn. - Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học phát triển NLGT toán học cho học sinh lớp 4, lớp 5 trong dạy học giải toán có lời văn.
15. 4 4. Phạm vi nghiên cứu Luận án tập trung nghiên cứu một số cơ sở lí luận và thực tiễn để thực hiện các biện pháp phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS cuối cấp tiểu học (lớp 4,5) trong dạy học giải toán có lời văn. 5. Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất và tổ chức thành công một số biện pháp sƣ phạm thì có thể phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học môn Toán lớp 4, lớp 5. 6. Nhiệm vụ nghiên cứu 3.1. Nghiên cứu về ý nghĩa của GTTH và việc phát triển năng lực GTTH của HS trong dạy học Toán trƣờng phổ thông qua một số công trình của một số tác giả ngoài nƣớc, trong nƣớc có liên quan mật thiết đến đề tài Luận án. Đồng thời nghiên cứu một số vấn đề lý luận về GTTH và dạy học giải toán có lời văn. 3.2. Nghiên cứu thực trạng GTTH trong dạy học giải toán có lời văn lớp 4 và lớp 5 trƣờng tiểu học. 3.3. Đề xuất một số biện pháp sƣ phạm để phát triển năng lực GTTH cho HS trong dạy học giải toán có lời văn lớp 4, lớp 5 trƣờng tiểu học. 3.4. Thực nghiệm sƣ phạm nhằm kiểm nghiệm tính hiệu quả và khả thi của các biện pháp đã đề xuất. 7. Phƣơng pháp nghiên cứu 7.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận Sử dụng các phƣơng pháp phân tích, tổng hợp đƣợc duy trì trong suốt quá trình nghiên cứu. Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận đƣợc sử dụng để lựa chọn, thu thập, phân tích các vấn đề lí luận có liên quan đến việc dạy học phát triển NLGT toán học cho HS cuối cấp tiểu học trong dạy học giải toán có lời văn. Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận đƣợc dùng để tổng kết
16. 5 từng bộ phận, từng vấn đề đƣợc phân tích, đánh giá, phát hiện ra những nét độc đáo và những điểm chung trong quá trình dạy học phát triển NLGT toán học cho HS một cách đầy đủ, có hệ thống và toàn diện. Từ đó, luận án vận dụng vào việc xây dựng các biện pháp để phát triển NLGT toán học cho HS cuối cấp tiểu học trong dạy học giải toán có lời văn. 7.2. Phương pháp chuyên gia Xin ý kiến các chuyên gia là những nhà khoa học thuộc chuyên ngành lý luận và PPDH môn toán bao gồm các nhà nghiên cứu và các giảng viên toán đang làm việc tại các viện nghiên cứu và các trƣờng đại học trong nƣớc, đặc biệt là các GV đang trực tiếp giảng dạy môn toán ở các trƣờng tiểu học bằng cách phỏng vấn, trao đổi trực tiếp hoặc phát phiếu xin ý kiến. 7.3. Phương pháp điều tra, quan sát - Sử dụng các hình thức phỏng vấn và điều tra bằng phiếu hỏi, quan sát sƣ phạm nhằm khảo sát thực trạng, từ đó đánh giá về NLGT toán học của HS cuối cấp tiểu học trong dạy học giải toán có lời văn ở một số trƣờng tiểu học trên địa bàn tỉnh Thái Nguyên và Lạng Sơn. - Quan sát các giờ TNSP có áp dụng các biện pháp đã xây dựng vào dạy học để thu thập các thông tin định tính và định lƣợng về những biểu hiện GTTH của HS lớp 4, lớp 5 trong dạy học giải toán có lời văn. Các thông tin thu thập đƣợc sẽ là cơ sở để chứng minh giả thuyết khoa học. 7.4. Phương pháp nghiên cứu trường hợp (case - study) Lựa chọn trong mỗi lớp thực nghiệm 2-3 HS đại diện cho các lớp và theo dõi những biểu hiện của sự phát triển NLGT toán học của các em trong quá trình TNSP, phỏng vấn, trao đổi và liên tục điều chỉnh các tác động SP đến các đối tƣợng đƣợc lựa chọn để thấy rõ hơn sự ảnh hƣởng của các biện pháp SP đến việc phát triển NLGT toán học của các em.
17. 6 7.5. Phương pháp thực nghiệm sư phạm Để đánh giá hiệu quả của các biện pháp sƣ phạm đã đề xuất, đặc biệt là sự phát triển về NLGT toán học của HS cuối cấp tiểu học trong dạy học giải toán có lời văn, chúng tôi sẽ tổ chức triển khai các tình huống dạy học vào thực tiễn nhằm điều chỉnh, đánh giá coi nhƣ là những tác động quan trọng trong quá trình nghiên cứu. Kết quả thực nghiệm (TN) sẽ đƣợc phân tích về các biểu hiện của NLGT toán học của HS, về các hoạt động dạy học giải toán có lời văn, về sự hợp lý hay còn cần điều chỉnh của các BPSP, từ đó đƣa ra những kết luận sƣ phạm về việc xây dựng, sử dụng các BPSP trong dạy học giải toán có lời văn nhằm mục đích phát triển NLGT toán học cho HS cuối cấp tiểu học. 7.6. Phương pháp thống kê toán học Thiết kế bài kiểm tra sau quá trình TNSP đối với HS các lớp TN và ĐC. Chấm điểm và dùng phƣơng pháp thống kê toán học để xử lý số liệu bài kiểm tra. So sánh kết quả bài kiểm tra của HS lớp TN và lớp ĐC để rút ra kết luận về việc nâng cao kết quả học tập của HS lớp TN sau khi đƣợc học tập có áp dụng các BPSP đã thiết kế. 8. Đóng góp mới của luận án - Về lý luận: Trên cơ sở những kết quả nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nƣớc, chúng tôi đã phân tích, làm sáng tỏ các khái niệm về NLGT, NLGT toán học, các mức độ đánh giá NLGT toán học của HS cuối cấp tiểu học và cụ thể hóa các biểu hiện của NLGT toán học của HS trong dạy học giải toán có lời văn, đồng thời đánh giá những biểu hiện đó theo năm mức độ. - Về thực tiễn: Chúng tôi đã tìm hiểu, khảo sát và đánh giá thực trạng phát triển NLGT toán học của HS cuối cấp tiểu học trong dạy học giải toán có lời văn ở các trƣờng tiểu học trên địa bàn Thái Nguyên, Bắc Giang, Lạng Sơn. Trên cơ sở lí luận và thực trạng khảo sát, chúng tôi đã xây dựng đƣợc 04 biện
18. 7 pháp sƣ phạm cụ thể nhằm góp phần phát triển NLGT toán học trong dạy học giải toán có lời văn đối với HS cuối cấp tiểu học. 9. Những luận điểm đƣa ra bảo vệ - NLGT toán học bao gồm bốn nhóm biểu hiện chia làm năm cấp độ, đồng thời nội dung dạy học giải toán có lời văn có tiềm năng và nhiều thuận lợi để phát triển NLGT toán học cho HS. - Hiện nay còn nhiều GV tiểu học chƣa quan tâm hoặc gặp nhiều khó khăn trong dạy học giải toán có lời văn theo hƣớng phát triển NLGT toán học cho HS. - Tính khả thi và hiệu quả của những biện pháp phát triển NLGT toán học cho HS trong dạy học giải toán có lời văn ở chƣơng trình toán lớp 4, lớp 5. 10. Cấu trúc luận án Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Danh mục các tài liệu tham khảo; Nội dung luận án gồm có 3 chƣơng Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài. Chƣơng 2: Một số biện pháp phát triển năng lực GTTH cho HS cuối cấp tiểu học trong dạy học giải toán có lời văn. Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm. Luận án có sử dụng 78 tài liệu tham khảo và 04 phụ lục kèm theo.
19. 8 Chƣơng 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Tổng quan lịch sử nghiên cứu vấn đề 1.1.1. Trên thế giới 1.1.1.1. Về năng lực giao tiếp Các tài liệu giáo dục toán học nhấn mạnh tầm quan trọng của việc thiết lập các vấn đề về giao tiếp toán học trong các lớp học toán và đƣa ra một số chiến lƣợc cụ thể cho các giáo viên có thể dựa vào đó để thúc đẩy sự giao tiếp toán học của học sinh (Chazan & Ball, 1999; NCTM, 2000; Silver & Smith, 1997; Maria, 2015). Theo Karen K. Clark (2005) Giao tiếp hiệu quả hiện nay đƣợc xem nhƣ một kỹ năng mà HS phải thể hiện trên tất cả các lĩnh vực, không chỉ trong ngôn ngữ, nghệ thuật và các lĩnh vực khoa học xã hội khác. Cũng vậy, vai trò của GTTH ngày càng đƣợc đề cao và đƣợc xem nhƣ một điều kiện cần thiết đảm bảo cho hiệu quả và chất lƣợng học tập môn Toán [56]. Khi phác thảo các yếu tố đảm bảo trong việc cải thiện chất lƣợng học tập môn Toán trong nhà trƣờng phổ thông, Hội đồng giáo viên Toán của Mỹ đã xem GTTH là một trong năm tiêu chí cần quan tâm. Giao tiếp là một phần thiết yếu của toán học bởi vì nó là một "cách chia sẻ những ý tƣởng và phát triển sự hiểu biết toán học. Thông qua giao tiếp, ý tƣởng trở thành đối tƣợng của sự phản ánh, chia sẻ, thảo luận và sửa đổi, bổ sung. Quá trình giao tiếp sẽ giúp xây dựng những ý tƣởng và làm cho những ý tƣởng đó đƣợc rõ ràng và công khai" [65, tr.60]. Đồng thời Karen (2005) cũng đã đƣa ra 4 chiến lƣợc cụ thể nhằm mục đích phát triển giao tiếp toán học trong một lớp học toán, đó là: 1. Đa dạng hóa các nhiệm vụ học tập; 2. Tạo ra một môi trƣờng thuận lợi cho phát triển giao tiếp toán học; 3. Yêu cầu HS giải thích và bảo vệ ý kiến của mình đối với mỗi vấn đề hoặc bài toán cụ thể; 4. Yêu cầu HS chủ động trình bày lại một ý tƣởng của ngƣời khác. [56]
20. 9 “Nhờ hoạt động giao tiếp, quá trình lập luận, phân tích một cách có hệ thống sẽ giúp học sinh củng cố, tăng cƣờng kiến thức và sự hiểu biết về toán ở một mức độ sâu hơn. Đồng thời, HS không chỉ giải quyết vấn đề mà còn có thể giải thích các khái niệm và quy tắc, tính chất toán học cho bạn bè và thậm chí là giáo viên của mình”. [60, tr.1] Ngoài ra, Lim (2008) cũng chỉ ra rằng để rèn luyện và phát triển tƣ duy toán học, NLGT cho HS thông qua các bài giảng trên lớp, GV cần tích cực tự học hỏi, tự bồi dƣỡng và tham gia vào các hội thảo, hội nghị chuyên môn, sinh hoạt chuyên đề nhằm tăng cƣờng sự tự tin và NLGT của chính mình và từ đó thay đổi cách tiếp cận cũng nhƣ phƣơng pháp giảng dạy trên lớp. [60] Brandee (2009) đề xuất GV cần tạo cơ hội cho HS phát triển NLGT ở cả hai hình thức: nói và viết. Mức độ hiểu biết của HS sẽ tăng lên khi họ đƣợc trình bày ý tƣởng của mình bằng các cách khác nhau. Thông qua thảo luận và chia sẻ ý tƣởng HS có thể tìm ra phƣơng pháp học tập tốt nhất cho mình. Sự hiểu biết về toán học của HS đƣợc củng cố sâu sắc hơn thông qua việc đặt các câu hỏi hoặc đƣa ra lời giải của mình để bạn học khác nhận xét, đánh giá và phản hồi. [42, tr.2] Đồng thời, HS không chỉ giải quyết vấn đề mà còn có thể giải thích các khái niệm và quy tắc, tính chất toán học cho bạn bè và thậm chí là GV của mình. Lindsey Sample (2009) và nhóm tác giả Patric E. Paruntu, Sukestiyarno và A. Prasetyo (2018) cũng có những quan điểm trùng với Brandee Wilson khi cho rằng GTTH thông qua hình thức nói và viết giúp HS gia tăng sự hiểu biết và tự tin vào chính bản thân mình. [61] "Chúng ta có thể giao tiếp bằng nhiều cách khác nhau: Chính thức hoặc không chính thức, bằng lời nói, bằng văn bản, sử dụng cử chỉ, sử dụng các cách biểu diễn khác nhau, " (Isabel and Ana, 2017) [51]. Tuy nhiên hai hình thức giao tiếp đƣợc sử dụng nhiều nhất trong lớp học toán là nói và viết. Vậy
21. 10 tại sao các nhà giáo dục lại cho rằng giao tiếp bằng hình thức nói và viết đều quan trọng trong lớp học toán? “Giao tiếp bằng hình thức nói bao gồm nói chuyện, lắng nghe, đặt câu hỏi, trả lời, xác định, mô tả, giải thích, thảo luận, hoặc đƣa ra ý kiến bảo vệ quan điểm của mình. Việc HS tập trung tham gia vào một trong các hoạt động này một cách có mục đích sẽ thúc đẩy và phát triển sự hiểu biết của các em về toán học” còn “Giao tiếp bằng hình thức viết sẽ cho phép HS trình bày những suy nghĩ của mình thông qua một văn bản toán học, nó chính là bằng chứng chƣớng minh sự hiểu biết toán học của HS. Trƣớc khi trình bày một văn bản toán học, HS cần diễn đạt sự hiểu biết của mình bằng lời nói, cũng nhƣ lắng nghe những ý tƣởng của ngƣời khác hoặc những ý kiến khác về ý tƣởng của mình. Chất lƣợng của một văn bản toán học đƣợc cải thiện đáng kể nếu nhƣ trƣớc khi viết văn bản đó, HS có cơ hội đƣợc tham gia một cuộc đối thoại về vấn đề đó [67]. Ngƣợc lại, một ý tƣởng sẽ đƣợc trình bày tốt hơn nếu nhƣ trƣớc khi phát biểu nó HS có sự chuẩn bị trƣớc bằng văn bản. Điều đó cho thấy sự hỗ trợ và mối tƣơng quan mật thiết của hai hình thức GTTH nói và viết. Brenner [42], lại cho rằng “GTTH có 3 khía cạnh khác nhau: giao tiếp về toán, giao tiếp trong toán, giao tiếp với toán”. - Giao tiếp về toán: đề cập đến quá trình HS suy nghĩ, giải quyết vấn đề toán học và HS nêu đƣợc lý do tại sao chọn phƣơng án đó để giải quyết vấn đề. - Giao tiếp trong toán: đề cập đến việc HS sử dụng ngôn ngữ, các ký hiệu và các biểu diễn toán học nào là hợp lý với vấn đề đặt ra. - Giao tiếp với toán: đề cập đến việc HS sử dụng kiến thức toán để giải quyết vấn đề theo cách hiểu của HS. Trong nghiên cứu về hoạt động thảo luận trong giờ học toán đối với học sinh tiểu học, Joy Whitenack và Erna Yackel (2002) đã cho rằng “Tất cả học sinh đều đƣợc hƣởng lợi từ hoạt động thảo luận, bao gồm cả em chia sẻ
22. 11 và những em lắng nghe. Khi đƣợc yêu cầu giải thích hay biện minh cho suy nghĩ của mình, HS có thể xem xét lại tính đúng đắn và hiểu sâu hơn về những ý tƣởng toán học hay phƣơng pháp giải toán đó” [ 55, Tr.525]. Bằng cách này, chứ không phải là việc bác bỏ những câu trả lời sai hay tập trung vào những câu trả lời đúng, HS sẽ đƣợc trao nhiều cơ hội hơn để phát triển tƣ duy sáng tạo và nhớ lâu và hiểu sâu kiến thức: các khái niệm, định lý, quy tắc, Tuy nhiên, những cơ hội học tập nhƣ vậy lại không thƣờng xảy ra trong các lớp học truyền thống và đó chính là sự khác biệt cơ bản giữa những HS đƣợc tham gia vào quá trình GTTH và những HS không đƣợc tham gia vào quá trình giao tiếp mà chỉ làm việc cá nhân để hoàn thành những nhiệm vụ đƣợc giao hay hoàn thành những bài tập bằng cách lặp đi lặp lại một phƣơng pháp giải đã đƣợc hƣớng dẫn bởi GV [63, tr.17]. Theo Isoda (2010) “Con ngƣời có thể chia sẻ tƣ duy toán học của mình với ngƣời khác bằng lời nói và điệu bộ, với những mô hình thực hay ảo của khoa học công nghệ, bằng hình vẽ, bài viết, bằng đồ thị, biểu bảng và những thiết bị khác. Tất cả những dạng khác nhau của hoạt động giao tiếp này đều có vai trò rất quan trọng trong quá trình HS tự mình tìm tòi và khám phá tri thức” [64]. Trong GTTH, có khi HS đƣợc đặt trong những tình huống cần chia sẻ, thậm chí là lập luận để bảo vệ và chứng minh ý tƣởng của mình trƣớc các bạn học, đặc biệt là khi đối mặt với sự không đồng tình, HS sẽ càng phải tƣ duy, lập luận tích cực hơn để thuyết phục ngƣời khác. Chính nhờ những hoạt động nhƣ vậy, HS sẽ càng chiếm lĩnh đƣợc tri thức, phát triển sự hiểu biết toán học của mình lên một tầm cao mới. Trong một nghiên cứu của Maria và các cộng sự (2015) cũng cho rằng "trẻ em cần đƣợc rèn luyện thể hiện ý tƣởng toán học để đơn giản hóa các vấn đề và giải pháp". Bởi vậy, các em nên đƣợc phát triển NLGT toán học từ độ tuổi sớm. Chƣơng trình giảng dạy năm 2013 đƣợc quy định trong nghị định số
23. 12 64 và 65 của bộ trƣởng Bộ giáo dục Indonesia chỉ rõ mục đích của việc học toán là: (1) Giải quyết các vấn đề bao gồm khả năng hiểu biết, thiết kế mô hình toán học, giải quyết theo mô hình và giải thích các biện pháp. (2) Truyền đạt ý tƣởng bằng các biểu tƣợng, bảng biểu, sơ đồ và các phƣơng tiện khác để làm rõ một số tình huống hoặc vấn đề toán học nhất định. (3) Có thái độ tôn trọng tính thực tiễn của toán học trong cuộc sống hằng ngày bao gồm sự tò mò, các mối quan tâm và lợi ích đối với việc học toán cùng với sự kiên trì và tự tin trong giải quyết các vấn đề toán học [62]. Cùng bàn về mục tiêu trong dạy học toán còn có Endang và Didi (2014) cũng cho rằng dạy học toán có hai mục tiêu chính là giải quyết đƣợc vấn đề toán học và giao tiếp tốt về mặt toán học [48]. Isabel Vale và Ana Barbosa (2017) cho rằng thực hành dạy học toán phụ thuộc vào sự tham gia và phối hợp của HS trong các hoạt động toán học, trong đó đóng vai trò quan trọng là các nhiệm vụ GV đề ra cần thể hiện đƣợc nội dung bài học, nó chính là cầu nối trung gian giữa kiến thức và HS, thông qua tƣơng tác hoàn thành các nhiệm vụ đó HS sẽ tiếp thu đƣợc những tri thức toán học cần thiết [51]. Nhƣ vậy, quá trình học toán phụ thuộc rất lớn vào NLGT toán học của HS, một HS giao tiếp tốt sẽ dễ dàng tham gia, hợp tác với các thành viên khác trong nhóm học tập và hoàn thành các nhiệm vụ học tập một cách thuận lợi hơn. Nhóm nghiên cứu K.Wardani, R.Prahmana và Suparman (2018) cũng chỉ ra những biểu hiện của GTTH là: 1) Khả năng sử dụng thuật ngữ, kí hiệu và sơ đồ để biểu diễn, trình bày ý tƣởng, tình huống và các mối quan hệ toán học; 2) Giải thích các ý tƣởng, mối quan hệ toán học dựa trên kí hiệu, sơ đồ toán học có sẵn; 3) Kết luận, chứng minh, đƣa ra các minh chứng cho các ý tƣởng, quan điểm hay vấn đề toán học. Đồng thời đã có những phân tích về việc chuẩn bị tài liệu giảng dạy nhằm mục đích phát triển NLGT toán học của ngƣời học. [57]